Simplifique
d 2^(3 log_2 x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que simplificar a expressão . Isso envolve trabalhar com potências e logaritmos, especialmente as propriedades dos expoentes e logaritmos que nos ajudam a manipular e simplificar expressões assim.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos expoentes: quando temos uma soma no expoente, como , isso é igual a . Então, podemos separar os termos no expoente.
Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada parte separadamente. Primeiro, olhe para . Sabemos que , então . Mas temos um coeficiente 3 aí, então usamos outra propriedade dos logaritmos: . Revertendo isso, temos:

Passo 4

Agora, a outra parte é mais simples: .

Passo 5

Juntando as duas partes simplificadas:

Resposta

A expressão simplificada é .

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