(i)
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Esse problema envolve funções exponenciais, que são usadas para modelar situações de crescimento ou decrescimento contínuo. Para encontrar o valor de
, vamos precisar utilizar logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Calculando a divisão
:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Para isso, vamos dividir ambos os lados por
:
Passo 5
Simplificando a fração dentro da potência:
Passo 6
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Passo 7
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 8
Isolando
:
Resposta
Calculando os valores:
Portanto,
períodos.