Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa equação que você me passou:
. Nosso objetivo aqui é verificar se isso é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, vamos descobrir qual é a sua ordem e o tipo dela. Para isso, precisamos entender o que é uma EDO e identificar os componentes da equação.
Passo 2
Primeiro, uma equação diferencial ordinária é uma equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma única variável independente. No nosso caso, a variável independente parece ser
, e a função desconhecida é
. A equação envolve
e sua terceira derivada
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o grau da equação. O grau de uma EDO é o expoente da mais alta derivada que aparece na equação, desde que a equação seja polinomial em relação a essa derivada. Porém, na nossa equação, a derivada
está dentro de uma função cosseno, o que torna a equação não polinomial em relação a
. Portanto, não podemos definir o grau dessa EDO de forma tradicional.
Passo 4
Quanto ao tipo da equação, uma EDO pode ser linear ou não linear. Uma equação é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, como
e
estão dentro da função cosseno e são multiplicados por
, a equação é não linear.
Resposta
Sim, a equação
é uma equação diferencial ordinária de terceira ordem e do tipo não linear.
Exercícios relacionados
Escreva:
a) como uma potência de 3 .
a)
Simplifique
Simplifique as expressões a seguir:
a)
a)
Qual o menor valor que a expressão
pode assumir, sendo
um número real?