Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.

Passo 1

Beleza, vamos analisar essa equação que você me passou: . Nosso objetivo aqui é verificar se isso é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, vamos descobrir qual é a sua ordem e o tipo dela. Para isso, precisamos entender o que é uma EDO e identificar os componentes da equação.

Passo 2

Primeiro, uma equação diferencial ordinária é uma equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma única variável independente. No nosso caso, a variável independente parece ser , e a função desconhecida é . A equação envolve e sua terceira derivada .

Passo 3

Agora, vamos identificar o grau da equação. O grau de uma EDO é o expoente da mais alta derivada que aparece na equação, desde que a equação seja polinomial em relação a essa derivada. Porém, na nossa equação, a derivada está dentro de uma função cosseno, o que torna a equação não polinomial em relação a . Portanto, não podemos definir o grau dessa EDO de forma tradicional.

Passo 4

Quanto ao tipo da equação, uma EDO pode ser linear ou não linear. Uma equação é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Na nossa equação, como e estão dentro da função cosseno e são multiplicados por , a equação é não linear.

Resposta

Sim, a equação é uma equação diferencial ordinária de terceira ordem e do tipo não linear.

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Escreva:
a) como uma potência de 3 .
Simplifique
Simplifique as expressões a seguir:
a)
Qual o menor valor que a expressão pode assumir, sendo um número real?