Simplifique, e escreva, a equação da conservação da espécie A em coordenadas cilíndricas quando aplicada a transferência de massa unidimensional radial, em estado não estacionário, e sem geração ou consumo do componente A. Repita a simplificação, agora para transferência unidimensional longitudinal (ao longo de z) e em estado estacionário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para simplificar e escrever a equação de conservação da espécie A em coordenadas cilíndricas para dois casos específicos: transferência de massa unidimensional radial em estado não estacionário sem geração ou consumo de A, e transferência unidimensional longitudinal (ao longo de z) em estado estacionário. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação de conservação de massa em coordenadas cilíndricas e como adaptá-la a cada situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de conservação de massa em coordenadas cilíndricas. Essa equação basicamente garante que a massa da espécie A seja conservada dentro do sistema. Em coordenadas cilíndricas
, a equação geral é:
Aqui:
-
é a concentração da espécie A, -
são as componentes da velocidade nas direções , -
é o coeficiente de difusão, -
representa geração ou consumo da espécie A.
Passo 3
Primeiro caso: Transferência de massa unidimensional radial, estado não estacionário, sem geração ou consumo de A.
Vamos simplificar a equação para este caso:
- Unidimensional radial: Isso significa que a variação ocorre apenas na direção
. Portanto, as derivadas em e são zero. - Estado não estacionário: A concentração
varia com o tempo. - Sem geração ou consumo de A:
.
Aplicando essas condições na equação geral:
Passo 4
Como estamos considerando transferência unidimensional radial, assumimos que não há fluxo de massa nas direções
e
, e que a velocidade
só depende de
. Além disso, como não há geração ou consumo de A, a equação fica mais simples, focando apenas na variação temporal e nas derivadas radiais.
Passo 5
Segundo caso: Transferência de massa unidimensional longitudinal (ao longo de z), estado estacionário.
Agora, vamos simplificar a equação para este outro cenário:
- Unidimensional longitudinal: A variação ocorre apenas na direção
. Portanto, as derivadas em e são zero. - Estado estacionário: A concentração
não varia com o tempo, então . - Sem geração ou consumo de A:
.
Aplicando essas condições na equação geral:
Resposta
Para transferência de massa unidimensional radial, estado não estacionário, sem geração ou consumo de A:
E para transferência de massa unidimensional longitudinal (ao longo de z), estado estacionário: