Simplifique a expressão: (2^(n+4) + 2^(n+2) + 2^(n-1)) / (2^(n-2) + 2^(n-1)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: (2^(n+4) + 2^(n+2) + 2^(n-1)) / (2^(n-2) + 2^(n-1)). A matéria aqui é exponenciais e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar saber como somar potências com mesma base e fatorar expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Tudo aqui é potência de 2, então podemos fatorar a menor potência para simplificar. A menor potência no numerador é 2^(n-1).

Passo 3

Vamos fatorar 2^(n-1) do numerador:
Isso porque e .

Passo 4

Agora, vamos simplificar dentro dos parênteses:
, , então:

Passo 5

Vamos fazer o mesmo no denominador: . A menor potência aqui é .

Passo 6

Fatorando do denominador:

Passo 7

Agora temos a expressão simplificada com numerador e denominador fatorados:

Passo 8

Vamos simplificar as potências de 2. Lembre-se que . Então:

Passo 9

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A expressão simplificada é .

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