Simplifique as expressões: (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) / ((a - b) / (a + b))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão (a^2 + 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) / ((a - b) / (a + b)). Isso envolve conceitos de álgebra, como fatoração e manipulação de frações. Vamos precisar lembrar como fatorar expressões quadráticas e como dividir frações, que na verdade é multiplicar pela inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão original. Quando temos uma divisão de frações, podemos transformar isso em uma multiplicação pelo inverso da segunda fração. Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador das frações para facilitar a simplificação. O numerador é um quadrado perfeito e pode ser fatorado da seguinte forma:
No denominador , temos uma diferença de quadrados, que é fatorada assim:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão, temos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar as frações. Observamos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar um desses termos:

Passo 6

Multiplicando as frações restantes, temos:

Resposta

A expressão simplificada é .

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