Simplifique as expressões racionais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão racional para simplificar:
Nesse exercício, vamos trabalhar com expressões racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para simplificar, precisamos encontrar um denominador comum e manipular um pouco as frações para conseguir uma forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da primeira fração:
. Esse é um polinômio quadrático que pode ser fatorado. Lembra da diferença de quadrados? Ela diz que
. Aplicando isso aqui:
Então, a primeira fração fica:
Passo 3
Agora, vamos observar a segunda fração:
. O denominador é
, que já vemos que está presente no denominador da primeira fração. Para facilitar a soma ou subtração de frações, é ideal que elas tenham o mesmo denominador. A primeira fração tem o denominador
, então vamos ajustar a segunda fração para ter esse denominador também.
Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador da segunda fração por
:
Agora, as duas frações têm o mesmo denominador, que é
.
Passo 4
Com as frações tendo o mesmo denominador, podemos fazer a subtração dos numeradores diretamente:
Agora, vamos simplificar o numerador. Primeiro, vamos expandir
:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, observamos que
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo:
Resposta
A expressão simplificada é:
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