Simplifique as expressões racionais.
x^2 / (x^2 - 4) - (x + 1) / (x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão racional para simplificar:
Nesse exercício, vamos trabalhar com expressões racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para simplificar, precisamos encontrar um denominador comum e manipular um pouco as frações para conseguir uma forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da primeira fração: . Esse é um polinômio quadrático que pode ser fatorado. Lembra da diferença de quadrados? Ela diz que . Aplicando isso aqui:
Então, a primeira fração fica:

Passo 3

Agora, vamos observar a segunda fração: . O denominador é , que já vemos que está presente no denominador da primeira fração. Para facilitar a soma ou subtração de frações, é ideal que elas tenham o mesmo denominador. A primeira fração tem o denominador , então vamos ajustar a segunda fração para ter esse denominador também.
Para isso, multiplicamos o numerador e o denominador da segunda fração por :
Agora, as duas frações têm o mesmo denominador, que é .

Passo 4

Com as frações tendo o mesmo denominador, podemos fazer a subtração dos numeradores diretamente:
Agora, vamos simplificar o numerador. Primeiro, vamos expandir :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, observamos que está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo:

Resposta

A expressão simplificada é:

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