Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Essa é uma problema de álgebra que envolve inequações polinomiais. Para resolver, vamos precisar identificar onde o produto dos termos é positivo. Isso envolve encontrar os valores que fazem cada fator igual a zero e analisar os intervalos que esses valores criam na reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam cada fator igual a zero:
Então, os pontos críticos são , e .

Passo 3

Esses pontos dividem a reta numérica em quatro intervalos:
Vamos analisar cada intervalo para ver onde o produto é positivo.

Passo 4

Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal do produto:
  1. Intervalo : Vamos escolher .
  2. Intervalo : Vamos escolher .
  3. Intervalo : Vamos escolher .
  4. Intervalo : Vamos escolher .

Resposta

A desigualdade é satisfeita nos intervalos onde o produto é positivo. Portanto, a solução é:

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Sejam e pontos no plano:
Encontre uma equação para a mediatriz de .