O empréstimo de uma quantia por um período de 5 meses a juros simples obteve rendimento de R$ 2010,00, o saldo será de R$ 22.110,00. Qual a taxa aplicada para termos este saldo?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos dá e o que precisamos encontrar. Estamos lidando com juros simples, e queremos descobrir a taxa de juros aplicada. Sabemos que o rendimento foi de R$ 2.010,00 em um período de 5 meses, e que o saldo final após esse período é de R$ 22.110,00.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas básicas dos juros simples. A fórmula para calcular o rendimento dos juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o juros obtido (R$ 2.010,00)
  • $ P $ é o capital inicial (o valor emprestado)
  • $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
  • $ t $ é o tempo em anos

Passo 3

Precisamos adaptar o tempo para anos, já que a taxa de juros geralmente é anual. Como o período é de 5 meses, convertendo para anos fica:
t = 512 anos

Passo 4

Sabemos também que o saldo final ($ S S é P P J $):
J
Substituindo os valores que temos:
S = P + J

Passo 5

Vamos encontrar o valor do capital inicial ($ P $) isolando na equação:
P
Então, o capital inicial é de R$ 20.100,00.

Passo 6

Agora, voltando à fórmula dos juros simples:
J = P times i times t
Substituindo os valores que temos:
2.010 = 20.100 times i times 512

Passo 7

Vamos resolver para $ i $:
Primeiro, multiplicamos $ P $ e $ t $:
i
Então:
P

Passo 8

Como a taxa $ i $ está em decimal, vamos converter para porcentagem multiplicando por 100:
i

Resposta

A taxa de juros aplicada foi de 24% ao ano.

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