O empréstimo de uma quantia por um período de 5 meses a juros simples obteve rendimento de R$ 2010,00, o saldo será de R$ 22.110,00. Qual a taxa aplicada para termos este saldo?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos dá e o que precisamos encontrar. Estamos lidando com juros simples, e queremos descobrir a taxa de juros aplicada. Sabemos que o rendimento foi de R$ 2.010,00 em um período de 5 meses, e que o saldo final após esse período é de R$ 22.110,00.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas básicas dos juros simples. A fórmula para calcular o rendimento dos juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o juros obtido (R$ 2.010,00)
- $ P $ é o capital inicial (o valor emprestado)
- $ i $ é a taxa de juros que queremos encontrar
- $ t $ é o tempo em anos
Passo 3
Precisamos adaptar o tempo para anos, já que a taxa de juros geralmente é anual. Como o período é de 5 meses, convertendo para anos fica:
Passo 4
Sabemos também que o saldo final ($ S
P
J $):
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos encontrar o valor do capital inicial ($ P $) isolando na equação:
Então, o capital inicial é de R$ 20.100,00.
Passo 6
Agora, voltando à fórmula dos juros simples:
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos resolver para $ i $:
Primeiro, multiplicamos $ P $ e $ t $:
Então:
Passo 8
Como a taxa $ i $ está em decimal, vamos converter para porcentagem multiplicando por 100:
Resposta
A taxa de juros aplicada foi de 24% ao ano.