Qual o valor presente de uma série uniforme de 10 pagamentos mensais de 1.000 reais, imediata e postecipada, dada a taxa de juros de 1% a.m.? Qual alternativa descreve melhor os valores referentes aos juros em cada prestação do sistema americano?
Decrescentes exponencialmente.
Constantes.
Crescentes exponencialmente.
Decrescentes linearmente.
Crescentes linearmente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício que envolve calcular o valor presente de uma série de 10 pagamentos mensais de 1.000 reais, com uma taxa de juros de 1% ao mês. Além disso, vamos analisar como os juros variam em cada parcela no sistema americano de amortização. Para isso, vamos precisar entender o conceito de valor presente de uma anuidade e como os juros são calculados nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor presente de uma série de pagamentos uniformes. O valor presente (VP) é o valor atual de todos esses pagamentos futuros, descontados a uma taxa de juros específica. A fórmula para isso é:
VP = PMT times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PMT $ é o pagamento mensal (1.000 reais)
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (1% ou 0,01)
  • $ n $ é o número total de pagamentos (10)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
VP = 1000 times ( 1 - (1 + 0,01)^-100,01 )
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,01)^{-10} $:
(1 + 0,01)^-10

Passo 4

Agora, subtraímos esse valor de 1:
1 - 0,904382 = 0,095618
Em seguida, dividimos por 0,01:
0,0956180,01 = 9,5618

Passo 5

Finalmente, multiplicamos pelo pagamento mensal:
VP = 1000 times 9,5618 = 9.561,80 reais
Então, o valor presente dessa série de pagamentos é aproximadamente 9.561,80 reais.

Passo 6

Agora, vamos analisar como os juros se comportam em cada parcela no sistema americano de amortização. No sistema americano, os pagamentos são iguais, mas a composição entre juros e principal muda ao longo do tempo. Os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, que diminui a cada pagamento.

Passo 7

Isso significa que, no início, a maior parte do pagamento é destinada aos juros, já que o saldo devedor é maior. Conforme as parcelas vão sendo pagas, o saldo devedor diminui, e consequentemente, os juros calculados também diminuem. Assim, a parte dos juros em cada parcela vai diminuindo ao longo do tempo.

Resposta

Decrescentes linearmente.

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