Qual o valor presente de uma série uniforme de 10 pagamentos mensais de 1.000 reais, imediata e postecipada, dada a taxa de juros de 1% a.m.? Qual alternativa descreve melhor os valores referentes aos juros em cada prestação do sistema americano?
Decrescentes exponencialmente.
Constantes.
Crescentes exponencialmente.
Decrescentes linearmente.
Crescentes linearmente.
Decrescentes exponencialmente.
Constantes.
Crescentes exponencialmente.
Decrescentes linearmente.
Crescentes linearmente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício que envolve calcular o valor presente de uma série de 10 pagamentos mensais de 1.000 reais, com uma taxa de juros de 1% ao mês. Além disso, vamos analisar como os juros variam em cada parcela no sistema americano de amortização. Para isso, vamos precisar entender o conceito de valor presente de uma anuidade e como os juros são calculados nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor presente de uma série de pagamentos uniformes. O valor presente (VP) é o valor atual de todos esses pagamentos futuros, descontados a uma taxa de juros específica. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ PMT $ é o pagamento mensal (1.000 reais)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (1% ou 0,01)
- $ n $ é o número total de pagamentos (10)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,01)^{-10} $:
Passo 4
Agora, subtraímos esse valor de 1:
Em seguida, dividimos por 0,01:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos pelo pagamento mensal:
Então, o valor presente dessa série de pagamentos é aproximadamente 9.561,80 reais.
Passo 6
Agora, vamos analisar como os juros se comportam em cada parcela no sistema americano de amortização. No sistema americano, os pagamentos são iguais, mas a composição entre juros e principal muda ao longo do tempo. Os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, que diminui a cada pagamento.
Passo 7
Isso significa que, no início, a maior parte do pagamento é destinada aos juros, já que o saldo devedor é maior. Conforme as parcelas vão sendo pagas, o saldo devedor diminui, e consequentemente, os juros calculados também diminuem. Assim, a parte dos juros em cada parcela vai diminuindo ao longo do tempo.
Resposta
Decrescentes linearmente.