Simplifique as expressões a seguir:
a) (x^2)^3 y^8 / (x^5 (y^4)^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão (x^2)^3 y^8 / (x^5 (y^4)^3). Isso envolve manipulação de potências e frações dentro da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de potência, como a potência de uma potência e a divisão de potências com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as potências que estão dentro dos parênteses. Lembra que quando temos uma potência elevada a outra potência, a gente multiplica os expoentes. Então:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dividindo as potências de e as potências de separadamente. Quando dividimos potências com a mesma base, a gente subtrai os expoentes:
Para o :
Para o :

Passo 4

Temos , que pode ser reescrito como , já que uma potência negativa indica o inverso da base elevada ao expoente positivo.
Então, a expressão fica:

Resposta

A expressão simplificada é .

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