Qual o menor valor que a expressão
pode assumir, sendo
um número real?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual é o menor valor que a expressão
pode ter, onde
é um número real. Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e propriedades de funções quadráticas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar. Observamos que
pode ser escrito como
. Então, vamos fazer uma substituição:
Com isso, nossa expressão fica:
Ou seja:
Passo 3
Agora, temos uma função quadrática na forma de
. Sabemos que uma função quadrática do tipo
tem seu valor mínimo no vértice da parábola. A fórmula para encontrar o valor de
no vértice é:
Aqui,
e
. Vamos calcular:
Passo 4
Entretanto, lembrando que
sempre é positivo, ou seja,
. O valor que encontramos para
no vértice é negativo (
), o que não faz sentido nesse contexto. Isso significa que a função quadr��tica não atinge seu mínimo dentro do domínio permitido para
.
Passo 5
Como não podemos usar o valor negativo de
, precisamos considerar o limite da expressão quando
se aproxima de zero, já que isso é o menor valor positivo que
pode ter. Vamos calcular:
Resposta
O menor valor que a expressão pode assumir é 1.
Exercícios relacionados
Simplifique as expressões a seguir:
a)
a)
Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta: e
Resposta:
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
d)
d)