Ache as derivadas parciais, usando a regra da cadeia:
e
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivadas parciais usando a regra da cadeia. O enunciado nos dá as funções:
Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra da cadeia para funções de múltiplas variáveis. Quando temos uma função
que depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
, a derivada parcial de
em relação a
é dada por:
E similarmente para
:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Primeiro, calculemos
e
:
Agora, calculemos as derivadas de
e
em relação a
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Passo 4
Agora vamos substituir todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia para encontrar
e
.
Para
:
Substituindo
e
:
Para
:
Substituindo
e
:
Resposta
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a)
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d)
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