Simplifique:

Passo 1

Vamos simplificar a expressão . Aqui, estamos lidando com fatoriais, que são produtos de números inteiros positivos até um certo número. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos fatoriais.

Passo 2

Lembrando que significa . Isso porque o fatorial de um número é o produto desse número com todos os anteriores até 1.

Passo 3

Substituímos na fração:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Resposta

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Considere agora a inclusão de dois novos alimentos dentre as possibilidades já existentes: cenoura, que oferece 350 mcg de vitamina de alimento consumido, ao custo de 22 centavos, e abóbora, que oferece 1.100 mcg de vitamina de alimento consumido, ao custo de 75 centavos. Ignorando a contribuição destes alimentos para suprir as necessidades de vitamina C, ferro e cálcio, reconstrua o modelo, resolva-o.
Uma cooperativa agrícola opera três fazendas que possuem produtividade muito próxima entre elas. A produção obtida de cada fazenda depende basicamente da área de plantio e da quantidade de água para irrigação. A tabela abaixo resume a disponibilidade destes recursos para propósito de planejamento.
Propriedade Ärea (Acres) Água (Litros)
Fazenda 1 400 1.800
Fazenda 2 650 2.200
Fazenda 3 350 950
Neste ano, a fim de diversificar sua plantação, a cooperativa decidiu plantar três tipos de culturas, a saber: milho, arroz e feijão. Cada uma das culturas possui um diferente requisito em termos da quantidade de água necessária para seu desenvolvimento. Em assembléia os cooperados decidiram quantos acres serão destinados à cada uma das três culturas, a produzir nas três fazendas gerenciadas pela cooperativa. A cooperativa aluga as colheitadeiras para operar em suas propriedades. Para evitar o conflito entre as colheitadeiras, definiu-se um limite nas áreas ocupadas por cada cultura. Os limites de área e consumo de água de cada cultura, assim como o lucro esperado por acre cultivado é dado na tabela a seguir:
Cultura Área Máxima (Acres) Consumo (Litros/Acre) Lucro (R $/Acre)
Milho 660 5,5 5.000
Arroz 880 4 4.000
Feijão 400 3,5 1.800
Ainda em assembléia definiu-se que para evitar concorrência entre os cooperados, definiu-se que a proporção de área cultivada de cada fazenda será a mesma (isto é, o percentual de área cultivada da Fazenda 1, Fazenda 2 e Fazenda 3 será idêntico e proporcional à sua área disponível). Com base no exposto elabore um programa linear capaz de definir a área de cada cultura em cada fazenda que otimize o lucro total de produção da cooperativa.
Simplifique:
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