Simplifique:
Passo 1
Vamos simplificar a expressão
. Aqui, estamos lidando com fatoriais, que são produtos de números inteiros positivos até um certo número. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos fatoriais.
Passo 2
Lembrando que
significa
. Isso porque o fatorial de um número é o produto desse número com todos os anteriores até 1.
Passo 3
Substituímos
na fração:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere agora a inclusão de dois novos alimentos dentre as possibilidades já existentes: cenoura, que oferece 350 mcg de vitamina
de alimento consumido, ao custo de 22 centavos, e abóbora, que oferece 1.100 mcg de vitamina
de alimento consumido, ao custo de 75 centavos. Ignorando a contribuição destes alimentos para suprir as necessidades de vitamina C, ferro e cálcio, reconstrua o modelo, resolva-o.
Uma cooperativa agrícola opera três fazendas que possuem produtividade muito próxima entre elas. A produção obtida de cada fazenda depende basicamente da área de plantio e da quantidade de água para irrigação. A tabela abaixo resume a disponibilidade destes recursos para propósito de planejamento.
Propriedade | Ärea (Acres) | Água (Litros) |
---|---|---|
Fazenda 1 | 400 | 1.800 |
Fazenda 2 | 650 | 2.200 |
Fazenda 3 | 350 | 950 |
Neste ano, a fim de diversificar sua plantação, a cooperativa decidiu plantar três tipos de culturas, a saber: milho, arroz e feijão. Cada uma das culturas possui um diferente requisito em termos da quantidade de água necessária para seu desenvolvimento. Em assembléia os cooperados decidiram quantos acres serão destinados à cada uma das três culturas, a produzir nas três fazendas gerenciadas pela cooperativa. A cooperativa aluga as colheitadeiras para operar em suas propriedades. Para evitar o conflito entre as colheitadeiras, definiu-se um limite nas áreas ocupadas por cada cultura. Os limites de área e consumo de água de cada cultura, assim como o lucro esperado por acre cultivado é dado na tabela a seguir:
Cultura | Área Máxima (Acres) | Consumo (Litros/Acre) | Lucro (R $/Acre) |
---|---|---|---|
Milho | 660 | 5,5 | 5.000 |
Arroz | 880 | 4 | 4.000 |
Feijão | 400 | 3,5 | 1.800 |
Ainda em assembléia definiu-se que para evitar concorrência entre os cooperados, definiu-se que a proporção de área cultivada de cada fazenda será a mesma (isto é, o percentual de área cultivada da Fazenda 1, Fazenda 2 e Fazenda 3 será idêntico e proporcional à sua área disponível). Com base no exposto elabore um programa linear capaz de definir a área de cada cultura em cada fazenda que otimize o lucro total de produção da cooperativa.
Simplifique:
Simplifique: