Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio e a imagem da função . Para isso, vamos lembrar o que significa domínio e imagem e analisar a função passo a passo.

Passo 2

Domínio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Na nossa função , temos a função seno, , que está definida para todo número real , ou seja, não tem restrições. Além disso, o valor absoluto também está definido para qualquer número real. Portanto, o domínio de é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Imagem: A imagem (ou contradomínio) de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir.
Sabemos que a função seno varia entre e , ou seja, . Ao aplicar o valor absoluto, qualquer valor negativo se torna positivo, então varia entre e . Portanto, a imagem de é o intervalo de a .

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais) e a imagem é .

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Simplifique a seguinte expressão: , se: