Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos lembrar o que significa domínio e imagem e analisar a função passo a passo.
Passo 2
Domínio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Na nossa função
, temos a função seno,
, que está definida para todo número real
, ou seja, não tem restrições. Além disso, o valor absoluto também está definido para qualquer número real. Portanto, o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Imagem: A imagem (ou contradomínio) de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir.
Sabemos que a função seno varia entre
e
, ou seja,
. Ao aplicar o valor absoluto, qualquer valor negativo se torna positivo, então
varia entre
e
. Portanto, a imagem de
é o intervalo de
a
.
Resposta
O domínio da função
é
(todos os números reais) e a imagem é
.
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Simplifique a seguinte expressão:
, se: