(Singh 2009) Um suco de fruta a 20^circ C com 5 % de sólidos está sendo concentrado em um evaporador de único efeito. O evaporador opera com vácuo suficiente para fazer a água do produto evaporar a 80^circ C. Vapor com qualidade de 85 % está sendo fornecido à calandra a 169,06 kPa. A concentração desejada do produto final é 40 % de sólidos. O produto concentrado sai do evaporador a uma taxa de 3000 kg / h. Calcule (a) o requerimento de vapor, (b) a economia do vapor se o condensado deixa o sistema a 90^circ C. O calor especifico da alimentação líquida é 4,05 kJ / kg ^circ C e do produto concentrado é 3,175 kJ / kg. ^circ C.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um suco de fruta que está sendo concentrado em um evaporador. O suco inicial está a 20^circ C com 5% de sólidos, e queremos aumentar a concentração para 40% de sólidos. Para isso, a água do suco está sendo evaporada a 80^circ C. Precisamos calcular:
(a) A quantidade de vapor necessária para esse processo.
(b) A economia de vapor caso o condensado saia do sistema a 90^circ C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de balanço de massa e energia, além de usar propriedades do vapor e do líquido envolvidos no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no item (a): calcular o requerimento de vapor. Para isso, vamos usar o balanço de massa e energia no evaporador.
Sabemos que a taxa de saída do produto concentrado é de 3000 kg/h com 40% de sólidos. Queremos descobrir quanto vapor é necessário para evaporar a água necessária para aumentar a concentração dos sólidos de 5% para 40%.

Passo 3

Vamos definir algumas variáveis:
  • F: fluxo de alimentação (suco inicial) em kg/h
  • P: fluxo do produto concentrado em kg/h = 3000 kg/h
  • E: fluxo de vapor requerido em kg/h
  • xF: fração de sólidos na alimentação = 5% = 0,05
  • xP: fração de sólidos no produto = 40% = 0,40
Primeiro, aplicamos o balanço de massa para os sólidos e para a água.

Passo 4

Balanço de massa para os sólidos:
A quantidade de sólidos na alimentação deve ser igual à quantidade de sólidos no produto, já que não há perda de sólidos no processo.
F times xF = P times xP
Substituindo os valores conhecidos:
F times 0,05 = 3000 times 0,40

Passo 5

Resolvendo para F:
F = 3000 times 0,400,05 = 12000,05 = 24000 kg/h
Então, a taxa de alimentação é 24000 kg/h.

Passo 6

Agora, fazemos o balanço de massa para a água. A água na alimentação menos a água no produto concentrado é igual à água evaporada.
Sabemos que a fração de água na alimentação e no produto é:
  • wF = 1 - xF = 0,95
  • wP = 1 - xP = 0,60
Então:
F times wF - P times wP = E
Substituindo os valores:
24000 times 0,95 - 3000 times 0,60 = E

Passo 7

Calculando:
24000 times 0,95 = 22800 kg/h
3000 times 0,60 = 1800 kg/h
Portanto:
E = 22800 - 1800 = 21000 kg/h

Passo 8

Então, a quantidade de vapor necessária para o processo é de 21000 kg/h.

Resposta

(a) O requerimento de vapor é de 21000 kg/h.

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