A tensão superficial sigma da água a 21^circ C é 0,0726 N / m. Determinar o diâmetro que deve ter uma gota de água para que a sua pressão interna supere a pressão externa em 690 N / m^2

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve a tensão superficial da água e a diferença de pressão entre o interior e o exterior de uma gota. A gente precisa descobrir qual o diâmetro que uma gota de água deve ter para que a pressão interna dela seja 690 N/m² maior que a pressão externa. Para isso, vamos usar conceitos de tensão superficial e a relação entre pressão e raio da gota.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar a fórmula que relaciona a tensão superficial (σ) com a diferença de pressão (ΔP) em uma gota esférica. Essa relação é dada por:
ΔP = 2σr
Aqui, é o raio da gota.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o diâmetro da gota, que é o dobro do raio ( ). Sabemos que a tensão superficial e a diferença de pressão ².

Passo 4

Vamos isolar o raio r = 2σΔP na fórmula:
r = 2 times 0,0726 , N/m690 , N/m²
Substituindo os valores que temos:
²

Passo 5

Calculando o valor do raio:
r = 0,1452690 approx 0,00021 , m = 0,21 , mm

Passo 6

Agora, encontramos o diâmetro D = 2r = 2 times 0,21 , mm = 0,42 , mm :

Resposta

A gota de água precisa ter um diâmetro de aproximadamente 0,42 mm para que sua pressão interna supere a pressão externa em 690 N/m².

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