Para sintetizar NH3 usando o processo de Haber, 2000 mol de N2 são aquecidos em um recipiente de 800 L a 625^circ C. Calcule a pressão do gás se o N2 se comporta:
O que explica fisicamente a diferença entre os valores obtidos?
Dados: a=1,35 L^2 atm mol ^-2, b=0,0386 L mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a pressão do gás nitrogeno ( N2) no processo de Haber para sintetizar amônia ( NH3). Vamos usar dois métodos: a lei dos gases ideais e a equação de Van der Waals. Para isso, vamos precisar dos dados fornecidos e entender essas duas abordagens.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei dos Gases Ideais para calcular a pressão. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T(K) = 625 + 273 = 898 K

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei dos Gases Ideais:
P = nRTV
Substituindo os valores:
P = 2000 times 0,0821 times 898800 approx 2000 times 73,7800 approx 147400800 approx 184,25 atm

Passo 5

Agora, vamos usar a Equação de Van der Waals, que ajusta a Lei dos Gases Ideais para levar em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas:
( P + a n^2V^2 )(V - n b) = nRT
Onde:
  • $ a $ e $ b $ são constantes específicas para cada gás.

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver para $ P $:
P
Substituindo os valores fornecidos:
P = nRTV - n b - a n^2V^2
Calculando o denominador do primeiro termo:
P = 2000 times 0,0821 times 898800 - 2000 times 0,0386 - 1,35 times 2000^2800^2
Calculando o primeiro termo:
800 - 2000 times 0,0386 = 800 - 77,2 = 722,8 L
Calculando o segundo termo:
2000 times 0,0821 times 898722,8 approx 147400722,8 approx 203,6 atm
Então:
1,35 times 2000^2800^2 = 1,35 times 4,000,000640,000 = 5,400,000640,000 = 8,4375 atm

Passo 7

Agora, vamos comparar os dois valores obtidos:
  • Lei dos Gases Ideais: 184,25 atm
  • Equação de Van der Waals: 195,16 atm

Passo 8

A diferença entre esses valores se deve ao fato de que a Lei dos Gases Ideais assume que as moléculas não ocupam espaço e não têm interação entre si, o que na realidade não é verdade. A Equação de Van der Waals corrige isso considerando o volume das moléculas e as forças de atração entre elas, proporcionando um resultado mais preciso para pressões reais dos gases.

Resposta

A pressão do gás N2 é aproximadamente 184,25 atm usando a Lei dos Gases Ideais e 195,16 atm utilizando a Equação de Van der Waals.

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