Considere um recipiente de 4 L preenchido com dióxido de carbono a 25^circ C e 5 atm . Um tampão de borracha circular de 20 mm de diâmetro e 10 mm de espessura é usado para conter o gás dentro do recipiente. Determine a taxa de perda de massa de gás dióxido de carbono do recipiente através do tampão. Para esta situação considere: D_CO2/B = 1,1 x 10^-10 m^2 / s. Solubilidade do CO2 na borracha 0,0406 kmol / m^3.atm e Massa molar do CO2 44 kg / kmol.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente de 4 litros cheio de dióxido de carbono (CO₂) a 25°C e 5 atm. Esse gás está contido por um tampão de borracha com diâmetro de 20 mm e espessura de 10 mm. A missão é descobrir quanta massa de CO₂ está escapando por esse tampão por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a Lei de Fick, e precisamos das informações sobre o coeficiente de difusão, solubilidade do CO₂ na borracha, e a massa molar do CO₂.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fick, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para áreas de baixa concentração. A taxa de fluxo de difusão (quantidade por área por tempo) é dada por:
J = -D dCdx
Onde:
  • é o fluxo de difusão,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.

Passo 3

Vamos calcular o gradiente de concentração ( C = S times P = 0,0406 times 5 = 0,203 , kmol/m^3 ). Sabemos que a pressão dentro do recipiente é de 5 atm e a solubilidade do CO₂ na borracha é dCdx = 0,2030,01 = 20,3 , kmol/m^4 . A concentração de CO₂ na borracha ( ) será:
Considerando que fora do recipiente a concentração de CO₂ é praticamente zero, o gradiente de concentração é dividido pela espessura do tampão.

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo J = -D dCdx = -1,1 times 10^-10 times 20,3 = -2,233 times 10^-9 , kmol/(m^2 cdot s) :
O sinal negativo indica que o fluxo está saindo do recipiente, mas vamos considerar apenas o módulo.

Passo 5

Para encontrar a taxa de perda de massa ( A = pi (d2)^2 = pi (0,022)^2 = pi times 0,01^2 = 3,1416 times 10^-4 , m^2 ), multiplicamos o fluxo pela área do tampão e pela massa molar do CO₂:
Primeiro, a área ( dotm = J times A times M = 2,233 times 10^-9 times 3,1416 times 10^-4 times 44 = 3,1 times 10^-12 , kg/s ) do tampão:
Agora, calculamos :

Resposta

A taxa de perda de massa de dióxido de carbono pelo tampão é aproximadamente .

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