Considere um recipiente de 4 L preenchido com dióxido de carbono a
e 5 atm . Um tampão de borracha circular de 20 mm de diâmetro e 10 mm de espessura é usado para conter o gás dentro do recipiente. Determine a taxa de perda de massa de gás dióxido de carbono do recipiente através do tampão. Para esta situação considere: D_CO2/B = 1,1 x
. Solubilidade do CO2 na borracha
.atm e Massa molar do CO2 44
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente de 4 litros cheio de dióxido de carbono (CO₂) a 25°C e 5 atm. Esse gás está contido por um tampão de borracha com diâmetro de 20 mm e espessura de 10 mm. A missão é descobrir quanta massa de CO₂ está escapando por esse tampão por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a Lei de Fick, e precisamos das informações sobre o coeficiente de difusão, solubilidade do CO₂ na borracha, e a massa molar do CO₂.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Fick, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para áreas de baixa concentração. A taxa de fluxo de difusão (quantidade por área por tempo) é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de difusão, -
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração.
Passo 3
Vamos calcular o gradiente de concentração (
). Sabemos que a pressão dentro do recipiente é de 5 atm e a solubilidade do CO₂ na borracha é
. A concentração de CO₂ na borracha (
) será:
Considerando que fora do recipiente a concentração de CO₂ é praticamente zero, o gradiente de concentração é
dividido pela espessura do tampão.
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo
:
O sinal negativo indica que o fluxo está saindo do recipiente, mas vamos considerar apenas o módulo.
Passo 5
Para encontrar a taxa de perda de massa (
), multiplicamos o fluxo pela área do tampão e pela massa molar do CO₂:
Primeiro, a área (
) do tampão:
Agora, calculamos
:
Resposta
A taxa de perda de massa de dióxido de carbono pelo tampão é aproximadamente
.