Considere um recipiente de 4 L preenchido com dióxido de carbono a e 5 atm . Um tampão de borracha circular de 20 mm de diâmetro e 10 mm de espessura é usado para conter o gás dentro do recipiente. Determine a taxa de perda de massa de gás dióxido de carbono do recipiente através do tampão. Para esta situação considere: D_CO2/B = 1,1 x . Solubilidade do CO2 na borracha .atm e Massa molar do CO2 44 .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente de 4 litros cheio de dióxido de carbono (CO₂) a 25°C e 5 atm. Esse gás está contido por um tampão de borracha com diâmetro de 20 mm e espessura de 10 mm. A missão é descobrir quanta massa de CO₂ está escapando por esse tampão por unidade de tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão, especificamente a Lei de Fick, e precisamos das informações sobre o coeficiente de difusão, solubilidade do CO₂ na borracha, e a massa molar do CO₂.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fick, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para áreas de baixa concentração. A taxa de fluxo de difusão (quantidade por área por tempo) é dada por:
Onde:
  • é o fluxo de difusão,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração.

Passo 3

Vamos calcular o gradiente de concentração ( ). Sabemos que a pressão dentro do recipiente é de 5 atm e a solubilidade do CO₂ na borracha é . A concentração de CO₂ na borracha ( ) será:
Considerando que fora do recipiente a concentração de CO₂ é praticamente zero, o gradiente de concentração é dividido pela espessura do tampão.

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo :
O sinal negativo indica que o fluxo está saindo do recipiente, mas vamos considerar apenas o módulo.

Passo 5

Para encontrar a taxa de perda de massa ( ), multiplicamos o fluxo pela área do tampão e pela massa molar do CO₂:
Primeiro, a área ( ) do tampão:
Agora, calculamos :

Resposta

A taxa de perda de massa de dióxido de carbono pelo tampão é aproximadamente .

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Tempo(s) 0 3 6 9 12 15 18
<br> 1,0 1,285 1,503 1,670 1,804 1,913 2,00
<br> 1,0 1,165 1,302 1,418 1,523 1,611 1,684
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