Um sistema é constituído de duas partículas, uma de massa m na posição (0,0,0) e outra de massa 2 m na posição ( L, 0,0 ). Determine a posição do centro de massa. [xc m=2 / 3 L u.c. ]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas partículas: uma com massa na posição e outra com massa na posição . O que precisamos encontrar é a posição do centro de massa desse sistema. Vamos usar o conceito de centro de massa, que é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o centro de massa ( Rcm = sum mi risum mi ) de um sistema com múltiplas partículas. A fórmula geral é:
Onde:
  • são as massas das partículas.
  • são as posições das partículas.

Passo 3

No nosso caso, temos duas partículas. Vamos identificar cada termo:
  • Para a primeira partícula: e .
  • Para a segunda partícula: e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma das massas:
sum mi = m1 + m2 = m + 2m = 3m

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a soma das massas vezes as posições:
sum mi ri = m cdot (0,0,0) + 2m cdot (L, 0, 0) = (0,0,0) + (2mL, 0, 0) = (2mL, 0, 0)

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa:
Rcm = (2mL, 0, 0)3m = ( 2L3, 0, 0 )

Resposta

A posição do centro de massa é unidades de comprimento.

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