Uma bola de 0,1 kg cai de uma altura de 2 m , atinge o solo, e volta até uma altura de 1,8 m. Determinar o impulso que ela recebeu da força gravitacional enquanto estava caindo e o impulso recebido quando atingiu o solo (enquanto estava em contato com o solo). [-0,626 kg.m/s ^2 (para baixo); 1,221 kg m / s^2 (para cima)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de 0,1 kg que cai de uma altura de 2 metros, bate no chão e sobe até 1,8 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir dois impulsos: o que a bola recebeu da força gravitacional enquanto caía e o impulso que ela recebeu do chão quando bateu. Para isso, vamos usar conceitos de impulso e quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. Impulso ( I = De) é a variação da quantidade de movimento ( ) de um objeto. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde:
  • é a massa da bola,
  • é a variação da velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o impulso que a bola recebeu da força gravitacional enquanto estava caindo. Durante a queda, a única força atuando é a gravidade, que causa uma aceleração constante v = raiz2gh (aproximadamente v = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 2 , m = raiz39,2 approx 6,26 , m/s ) para baixo.
A variação na velocidade ( ) pode ser encontrada usando a equação de movimento:
Onde:
  • é a altura da queda.
Substituindo os valores:
Então, a variação de velocidade é de para baixo.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do impulso:
I = m De
Como a variação de velocidade foi para baixo, o impulso também é para baixo.

Passo 5

Agora, vamos calcular o impulso que a bola recebeu do solo quando atingiu o chão. Quando a bola bate no solo, ela muda de direção e sobe até 1,8 metros. Vamos primeiro calcular a velocidade com que a bola sai do solo.
Usando a mesma equação de movimento, mas agora para a subida:
v = raiz2gh = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 1,8 , m approx raiz35,28 approx 5,94 , m/s
A variação de velocidade aqui é de para cima.

Passo 6

Aplicamos novamente a fórmula do impulso:
I = m De
Como a variação de velocidade foi para cima, o impulso também é para cima. Arredondando para três casas decimais, temos , que podemos aproximar para para manter a consistência com o impulso da gravidade.

Resposta

O impulso que a bola recebeu da força gravitacional enquanto caía foi de aproximadamente -0,626 kg·m/s (para baixo), e o impulso recebido do solo ao atingir o chão foi de aproximadamente 1,221 kg·m/s (para cima).

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