Uma bola de
cai de uma altura de 2 m , atinge o solo, e volta até uma altura de
. Determinar o impulso que ela recebeu da força gravitacional enquanto estava caindo e o impulso recebido quando atingiu o solo (enquanto estava em contato com o solo). [-0,626 kg.m/s
(para baixo);
(para cima)]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bola de 0,1 kg que cai de uma altura de 2 metros, bate no chão e sobe até 1,8 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir dois impulsos: o que a bola recebeu da força gravitacional enquanto caía e o impulso que ela recebeu do chão quando bateu. Para isso, vamos usar conceitos de impulso e quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. Impulso (
) é a variação da quantidade de movimento (
) de um objeto. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde:
-
é a massa da bola, -
é a variação da velocidade.
Passo 3
Vamos calcular o impulso que a bola recebeu da força gravitacional enquanto estava caindo. Durante a queda, a única força atuando é a gravidade, que causa uma aceleração constante
(aproximadamente
) para baixo.
A variação na velocidade (
) pode ser encontrada usando a equação de movimento:
Onde:
-
é a altura da queda.
Substituindo os valores:
Então, a variação de velocidade é de
para baixo.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do impulso:
Como a variação de velocidade foi para baixo, o impulso também é para baixo.
Passo 5
Agora, vamos calcular o impulso que a bola recebeu do solo quando atingiu o chão. Quando a bola bate no solo, ela muda de direção e sobe até 1,8 metros. Vamos primeiro calcular a velocidade com que a bola sai do solo.
Usando a mesma equação de movimento, mas agora para a subida:
A variação de velocidade aqui é de
para cima.
Passo 6
Aplicamos novamente a fórmula do impulso:
Como a variação de velocidade foi para cima, o impulso também é para cima. Arredondando para três casas decimais, temos
, que podemos aproximar para
para manter a consistência com o impulso da gravidade.
Resposta
O impulso que a bola recebeu da força gravitacional enquanto caía foi de aproximadamente -0,626 kg·m/s (para baixo), e o impulso recebido do solo ao atingir o chão foi de aproximadamente 1,221 kg·m/s (para cima).