Um sistema de controle da temperatura de um forno semelhante ao da figura 1 possui:
G(s)=Ks(s+0,8)(s+10)
© Se o ajuste da temperatura desejada permanecer inalterado, qual será o erro estático observado?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de controle de temperatura com a função de transferência:
G(s)=Ks(s+0,8)(s+10)
A parte © da questão pergunta qual será o erro estático observado se o ajuste da temperatura desejada permanecer inalterado. Isso envolve o conceito de erro estático em sistemas de controle, que é a diferença entre o valor desejado e o valor real em regime permanente.

Passo 2

Para encontrar o erro estático, usamos o Teorema do Valor Final. Esse teorema nos ajuda a determinar o comportamento de uma função no limite quando o tempo tende ao infinito. A fórmula do Teorema do Valor Final é:
limt to infty y(t) = lims to 0 s cdot Y(s)
No nosso caso, queremos encontrar o erro estático, que pode ser calculado pela diferença entre a entrada desejada e a saída do sistema em regime permanente.

Passo 3

Assumindo que a entrada desejada é um degrau unitário, a função de entrada R(s) é:
R(s) = 1s
A saída do sistema Y(s) é dada por:
Y(s) = G(s) cdot R(s) = Ks(s+0,8)(s+10) cdot 1s = Ks^2(s+0,8)(s+10)

Passo 4

Aplicando o Teorema do Valor Final para encontrar limt to infty Y(t) = lims to 0 s cdot Y(s) = lims to 0 s cdot Ks^2(s+0,8)(s+10) = lims to 0 Ks(s+0,8)(s+10) :
lims to 0 Ks(s+0,8)(s+10) = K0 cdot 0,8 cdot 10 = infty
Quando , temos:
Isso indica que há um erro estático infinito, mas isso não faz sentido fisicamente. O que isso nos mostra é que o sistema é do Tipo 1, o que significa que o erro estático para uma entrada em degrau é zero.

Resposta

O erro estático observado será zero.

Exercícios relacionados