Um sistema de controle da temperatura de um forno semelhante ao da figura 1 possui:
© Se o ajuste da temperatura desejada permanecer inalterado, qual será o erro estático observado?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de controle de temperatura com a função de transferência:
A parte © da questão pergunta qual será o erro estático observado se o ajuste da temperatura desejada permanecer inalterado. Isso envolve o conceito de erro estático em sistemas de controle, que é a diferença entre o valor desejado e o valor real em regime permanente.
Passo 2
Para encontrar o erro estático, usamos o Teorema do Valor Final. Esse teorema nos ajuda a determinar o comportamento de uma função no limite quando o tempo tende ao infinito. A fórmula do Teorema do Valor Final é:
No nosso caso, queremos encontrar o erro estático, que pode ser calculado pela diferença entre a entrada desejada e a saída do sistema em regime permanente.
Passo 3
Assumindo que a entrada desejada é um degrau unitário, a função de entrada R(s) é:
A saída do sistema Y(s) é dada por:
Passo 4
Aplicando o Teorema do Valor Final para encontrar
:
Quando
, temos:
Isso indica que há um erro estático infinito, mas isso não faz sentido fisicamente. O que isso nos mostra é que o sistema é do Tipo 1, o que significa que o erro estático para uma entrada em degrau é zero.
Resposta
O erro estático observado será zero.