Um sistema com realimentação unitária possui uma FTMA dada por
.
(b) Determine o tipo do sistema e os valores de suas constantes de erro em regime (
e
).
(b) Determine o tipo do sistema e os valores de suas constantes de erro em regime (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de controle com realimentação unitária e uma função de transferência
. Nosso objetivo aqui é descobrir o tipo do sistema e calcular as constantes de erro em regime permanente:
(constante de erro de posição),
(constante de erro de velocidade) e
(constante de erro de aceleração). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre tipos de sistemas e como calcular essas constantes usando a função de transferência fornecida.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o tipo do sistema. O tipo do sistema está relacionado ao número de polos na origem da função de transferência em malha aberta. Em termos simples, ele indica quantos integradores o sistema possui, o que afeta a capacidade do sistema de eliminar erros em regime permanente para diferentes tipos de entrada (como degrau, rampa, etc.).
Nossa função de transferência é:
Observamos que não há fatores de
no denominador que estejam na origem (ou seja, não há termos como
). Isso significa que o sistema não possui integradores. Portanto, o tipo do sistema é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular as constantes de erro. Essas constantes nos dizem qual será o erro em regime permanente para diferentes tipos de entrada:
-
: para entrada do tipo degrau. -
: para entrada do tipo rampa. -
: para entrada do tipo parábola (aceleração).
A fórmula geral para calcular as constantes de erro em regime permanente em sistemas de realimentação unitária é:
Onde
é 0 para
, 1 para
e 2 para
.
Calculando
:
Substituindo
:
Calculando
:
Como
tende a 0, o numerador vai para 0:
Calculando
:
Novamente, com
tendendo a 0, o numerador vai para 0 mais rápido:
Resposta
O sistema é Tipo 0. As constantes de erro em regime permanente são: