Um sistema com realimentação unitária possui uma FTMA dada por G(s)=1000(s+8)(s+7)(s+9).
(b) Determine o tipo do sistema e os valores de suas constantes de erro em regime ( Kp, Kv e Ka ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema de controle com realimentação unitária e uma função de transferência . Nosso objetivo aqui é descobrir o tipo do sistema e calcular as constantes de erro em regime permanente: (constante de erro de posição), (constante de erro de velocidade) e (constante de erro de aceleração). Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre tipos de sistemas e como calcular essas constantes usando a função de transferência fornecida.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o tipo do sistema. O tipo do sistema está relacionado ao número de polos na origem da função de transferência em malha aberta. Em termos simples, ele indica quantos integradores o sistema possui, o que afeta a capacidade do sistema de eliminar erros em regime permanente para diferentes tipos de entrada (como degrau, rampa, etc.).
Nossa função de transferência é:
G(s) = 1000(s+8)(s+7)(s+9)
Observamos que não há fatores de no denominador que estejam na origem (ou seja, não há termos como ). Isso significa que o sistema não possui integradores. Portanto, o tipo do sistema é 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular as constantes de erro. Essas constantes nos dizem qual será o erro em regime permanente para diferentes tipos de entrada:
  • Ke = lims to 0 s^n G(s) : para entrada do tipo degrau.
  • Kp = lims to 0 G(s) = lims to 0 1000(s+8)(s+7)(s+9) : para entrada do tipo rampa.
  • Kp = 1000(0+8)(0+7)(0+9) = 800063 approx 126,9841 : para entrada do tipo parábola (aceleração).
A fórmula geral para calcular as constantes de erro em regime permanente em sistemas de realimentação unitária é:
Kv = lims to 0 s G(s) = lims to 0 1000s(s+8)(s+7)(s+9)
Onde Kv = 0 é 0 para Ka = lims to 0 s^2 G(s) = lims to 0 1000s^2(s+8)(s+7)(s+9) , 1 para Ka = 0 e 2 para .
Calculando :
Substituindo :
Calculando :
Como tende a 0, o numerador vai para 0:
Calculando :
Novamente, com tendendo a 0, o numerador vai para 0 mais rápido:

Resposta

O sistema é Tipo 0. As constantes de erro em regime permanente são:

Exercícios relacionados