Em um sistema de coordenadas cartesianas, qual é o vetor posição r de um ponto P(x, y, z) ?
(a) r=x+y+z
(b) r=x i+y j+z k
© r=i+j+k
(d) r=x^2 i+y^2 j+z^2 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está perguntando qual é o vetor posição r de um ponto P(x, y, z) em um sistema de coordenadas cartesianas. Isso faz parte do conteúdo de Vetores em Física ou Geometria Analítica. Para resolver, precisamos entender o que é um vetor posição e como representá-lo usando os componentes x, y e z.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um vetor posição. Imagine que você tem um ponto no espaço, P(x, y, z). O vetor posição r é um vetor que vai da origem do sistema de coordenadas (0, 0, 0) até esse ponto P.
Para criar esse vetor, usamos as direções básicas do sistema cartesiano: os vetores unitários i, j e k, que apontam respectivamente nas direções dos eixos x, y e z.

Passo 3

Agora, como representamos r? Cada componente do vetor r corresponde à distância que P está da origem em cada direção. Ou seja:
  • A componente x representa quantas unidades P está ao longo do eixo x.
  • A componente y representa quantas unidades P está ao longo do eixo y.
  • A componente z representa quantas unidades P está ao longo do eixo z.

Passo 4

Então, juntando tudo isso, o vetor posição r é dado por:
r = xi + yj + zk
Isso significa que você soma os vetores xi, yj e zk para obter o vetor posição completo.

Resposta

A opção correta é:
(b) $ \mathbf{r} = x,\mathbf{i} + y,\mathbf{j} + z,\mathbf{k} $

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