Em um sistema de coordenadas cartesianas, qual é o vetor posição r de um ponto
?
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está perguntando qual é o vetor posição
de um ponto
em um sistema de coordenadas cartesianas. Isso faz parte do conteúdo de Vetores em Física ou Geometria Analítica. Para resolver, precisamos entender o que é um vetor posição e como representá-lo usando os componentes
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um vetor posição. Imagine que você tem um ponto no espaço,
. O vetor posição
é um vetor que vai da origem do sistema de coordenadas
até esse ponto
.
Para criar esse vetor, usamos as direções básicas do sistema cartesiano: os vetores unitários
,
e
, que apontam respectivamente nas direções dos eixos
,
e
.
Passo 3
Agora, como representamos
? Cada componente do vetor
corresponde à distância que
está da origem em cada direção. Ou seja:
- A componente
representa quantas unidades está ao longo do eixo . - A componente
representa quantas unidades está ao longo do eixo . - A componente
representa quantas unidades está ao longo do eixo .
Passo 4
Então, juntando tudo isso, o vetor posição
é dado por:
Isso significa que você soma os vetores
,
e
para obter o vetor posição completo.
Resposta
A opção correta é:
(b) $ \mathbf{r} = x,\mathbf{i} + y,\mathbf{j} + z,\mathbf{k} $