Em um sistema de coordenadas polares, formular usando apenas a definição estrutural do sistema polar, o seguinte:
(b) A equação de uma reta que passa por P0 = (r0, θ0) e forma um ângulo positivo alpha com o eixo polar.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma reta no sistema de coordenadas polares. A reta passa pelo ponto e forma um ângulo positivo com o eixo polar. Para resolver isso, vamos usar a definição estrutural do sistema polar e entender como descrever uma linha reta nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no sistema de coordenadas polares, qualquer ponto é representado por , onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo que o segmento que liga o ponto à origem faz com o eixo polar (geralmente o eixo x positivo).

Passo 3

Uma reta no sistema polar pode ser descrita pela relação entre e que todos os pontos da reta satisfazem. Como a reta passa por um ponto específico e forma um ângulo com o eixo polar, precisamos estabelecer essa relação considerando essas condições.

Passo 4

Para uma reta que forma um ângulo com o eixo polar, podemos usar a equação geral da reta em coordenadas polares:
Aqui, é a distância do ponto até a origem, é o ângulo que a reta forma com o eixo polar, e é a coordenada angular de qualquer ponto na reta.

Passo 5

Essa equação garante que para qualquer ponto na reta, a relação entre e mantenha a reta na direção correta, passando pelo ponto e formando o ângulo com o eixo polar.

Resposta

A equação da reta no sistema de coordenadas polares que passa por e forma um ângulo positivo com o eixo polar é:

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