Em um sistema de coordenadas polares, formular usando apenas a definição estrutural do sistema polar, o seguinte:
(b) A equação de uma reta que passa por
e forma um ângulo positivo
com o eixo polar.
(b) A equação de uma reta que passa por
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma reta no sistema de coordenadas polares. A reta passa pelo ponto
e forma um ângulo positivo
com o eixo polar. Para resolver isso, vamos usar a definição estrutural do sistema polar e entender como descrever uma linha reta nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no sistema de coordenadas polares, qualquer ponto é representado por
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo que o segmento que liga o ponto à origem faz com o eixo polar (geralmente o eixo x positivo).
Passo 3
Uma reta no sistema polar pode ser descrita pela relação entre
e
que todos os pontos da reta satisfazem. Como a reta passa por um ponto específico
e forma um ângulo
com o eixo polar, precisamos estabelecer essa relação considerando essas condições.
Passo 4
Para uma reta que forma um ângulo
com o eixo polar, podemos usar a equação geral da reta em coordenadas polares:
Aqui,
é a distância do ponto
até a origem,
é o ângulo que a reta forma com o eixo polar, e
é a coordenada angular de qualquer ponto na reta.
Passo 5
Essa equação garante que para qualquer ponto
na reta, a relação entre
e
mantenha a reta na direção correta, passando pelo ponto
e formando o ângulo
com o eixo polar.
Resposta
A equação da reta no sistema de coordenadas polares que passa por
e forma um ângulo positivo
com o eixo polar é: