Em um sistema de coordenadas cilindricas, formular usando apenas a definição estrutural do sistema cilíndrico, o seguinte:
(b) A equação de uma superfície esférica centrada em
e raio
.
(b) A equação de uma superfície esférica centrada em
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra gente encontrar a equação de uma esfera centrada na origem
com raio
, mas usando só as coordenadas cilíndricas. Então, vamos precisar entender o que são coordenadas cilíndricas e como elas se relacionam com as coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, lembra como funcionam as coordenadas cilíndricas? Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo (é como o raio no plano ), -
é o ângulo que a projeção do ponto no plano faz com o eixo , -
é a altura do ponto, igual à coordenada nas coordenadas cartesianas.
As coordenadas cartesianas
estão relacionadas às cilíndricas assim:
Passo 3
Sabemos que a equação de uma esfera no sistema cartesiano é:
Agora, vamos substituir
e
pelas expressões em coordenadas cilíndricas:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A equação da superfície esférica em coordenadas cilíndricas é:
Exercícios relacionados
Em um sistema de coordenadas polares, formular usando apenas a definição estrutural do sistema polar, o seguinte:
(b) A equação de uma reta que passa por e forma um ângulo positivo
com o eixo polar.
(b) A equação de uma reta que passa por
Considere uma ciclóide gerada por um cículo de raio
e determine a sua evoluta.
Qual das alternativas representa todos os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
; tem uma única solução?
a ou
d .
b) ou
e) .
c nenhuma das demais alternativas
f ou
.
a
d
b)
e)
c nenhuma das demais alternativas
f
Em um sistema de coordenadas esféricas, formular usando apenas a definição estrutural do sistema esférico, o seguinte:
(b) A equação da superfície esférica centrada em e tem raio
.
(b) A equação da superfície esférica centrada em