Um sistema, cujo estado inicial é
passa pelas seguintes etapas: expande-se isobaricamente até dobrar o volume, quadruplica sua pressão isocoricamente, expande-se linearmente até atingir
e expandese linearmente até atingir
. Desenhe este processo no diagrama
e calcule o trabalho realizado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um sistema que passa por várias etapas de mudança de pressão e volume. A matéria principal envolvida é Termodinâmica, especificamente os processos termodinâmicos representados no diagrama $ P-V $. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender os diferentes tipos de processos (isobárico, isocórico e processos lineares) e como calcular o trabalho realizado em cada etapa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada etapa do processo significa:
-
Expansão Isobárica até dobrar o volume: “Isobárico” significa que a pressão ($ P
V $) dobra, passando de $ V_0 $ para $ 2V_0 $. - Teoria: Em uma expansão isobárica, o trabalho realizado ($ W $) é calculado pela fórmula:
onde $ \Delta V $ é a variação de volume.
- Teoria: Em uma expansão isobárica, o trabalho realizado ($ W $) é calculado pela fórmula:
Passo 3
-
Quadruplica sua pressão Isocoricamente: “Isocórico” significa que o volume permanece constante. A pressão ($ P $) quadruplica, passando de $ P_0 $ para $ 4P_0 $.
- Teoria: Em um processo isocórico, como o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), o trabalho realizado é zero:
- Teoria: Em um processo isocórico, como o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), o trabalho realizado é zero:
Passo 4
-
Expansão Linear até atingir
: Aqui, a pressão e o volume mudam de forma linear. Vamos calcular o trabalho realizado nesse processo. -
Teoria: Para um processo linear no diagrama $ P-V $, a relação entre pressão e volume é do tipo $ P = aV + b $. O trabalho é a área sob a curva, que para uma linha reta é a área de um trapézio:onde $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \Delta V $ é a variação de volume.
-
Aplicação:
-
Passo 5
-
Expansão Linear até atingir
: Novamente, temos uma mudança linear de pressão e volume. -
Teoria: Usamos a mesma fórmula do trapézio para calcular o trabalho:
-
Aplicação:
-
Resposta
Somando todos os trabalhos das etapas:
Então, o trabalho realizado pelo sistema durante todo o processo é $ 7.5 P_0 V_0 $.