Um sistema, cujo estado inicial é (p0, V0) passa pelas seguintes etapas: expande-se isobaricamente até dobrar o volume, quadruplica sua pressão isocoricamente, expande-se linearmente até atingir (3 p0, 3 V0) e expandese linearmente até atingir (p0, 4 V0). Desenhe este processo no diagrama P V e calcule o trabalho realizado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um sistema que passa por várias etapas de mudança de pressão e volume. A matéria principal envolvida é Termodinâmica, especificamente os processos termodinâmicos representados no diagrama $ P-V $. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender os diferentes tipos de processos (isobárico, isocórico e processos lineares) e como calcular o trabalho realizado em cada etapa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada etapa do processo significa:
  1. Expansão Isobárica até dobrar o volume: “Isobárico” significa que a pressão ($ P P V $) dobra, passando de $ V_0 $ para $ 2V_0 $.
    • Teoria: Em uma expansão isobárica, o trabalho realizado ($ W $) é calculado pela fórmula: V onde $ \Delta V $ é a variação de volume.

Passo 3

  1. Quadruplica sua pressão Isocoricamente: “Isocórico” significa que o volume permanece constante. A pressão ($ P $) quadruplica, passando de $ P_0 $ para $ 4P_0 $.
    • Teoria: Em um processo isocórico, como o volume não muda ($ \Delta V = 0 $), o trabalho realizado é zero: P

Passo 4

  1. Expansão Linear até atingir (3P0, 3V0): Aqui, a pressão e o volume mudam de forma linear. Vamos calcular o trabalho realizado nesse processo.
    • Teoria: Para um processo linear no diagrama $ P-V $, a relação entre pressão e volume é do tipo $ P = aV + b $. O trabalho é a área sob a curva, que para uma linha reta é a área de um trapézio:
      P-V
      onde $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final, e $ \Delta V $ é a variação de volume.
    • Aplicação:
      P = aV + b

Passo 5

  1. Expansão Linear até atingir (P0, 4V0): Novamente, temos uma mudança linear de pressão e volume.
    • Teoria: Usamos a mesma fórmula do trapézio para calcular o trabalho:
      W = (P1 + P2)2 De
    • Aplicação:
      W = (3P0 + P0)2 (4V0 - 3V0) = 4P02 V0 = 2 P0 V0

Resposta

Somando todos os trabalhos das etapas:
Wtotal = 2P0 V0 + 0 + 3.5P0 V0 + 2P0 V0 = 7.5P0 V0
Então, o trabalho realizado pelo sistema durante todo o processo é $ 7.5 P_0 V_0 $.

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