Um frasco de vidro de volume 200 cm^3 a 20^circ C está completamente preenchido com mercúrio, também a 20^circ C. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do vidro é alpha=0,4 cdot 10^-5 K^-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é beta=18 cdot 10^-5 K^-1, encontre a quantidade de mercúrio que transborda quando o sistema está a 120^circ C.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume inicial de 200 , cm^3 a 20^circ C, totalmente cheio de mercúrio à mesma temperatura. Precisamos descobrir quanto de mercúrio vai transbordar quando a temperatura aumenta para 120^circ C. Para resolver isso, vamos precisar entender como o volume do frasco e do mercúrio mudam com a temperatura, usando os coeficientes de dilatação fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o frasco de vidro se expande quando a temperatura aumenta de 20^circ C para 120^circ C. O frasco tem um coeficiente de dilatação linear alpha = 0,4 times 10^-5 , K^-1.
A dilatação volumétrica ( De) de um material pode ser aproximada pela fórmula:
De
onde:
  • V0 é o volume inicial,
  • De é a variação de temperatura.
Aqui, De.
Vamos calcular a dilatação do vidro:
De

Passo 3

Calculando De:
De
Então, o volume do frasco aumenta em 0,24 , cm^3.

Passo 4

Agora, vamos calcular quanto o volume do mercúrio aumenta com a mesma variação de temperatura. O coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é beta = 18 times 10^-5 , K^-1.
A variação de volume do mercúrio é dada por:
Deú
onde:
  • V0 = 200 , cm^3,
  • De.
Vamos calcular:
Deú

Passo 5

Calculando Deú:
Deú
Então, o volume do mercúrio aumenta em .

Passo 6

Para encontrar a quantidade de mercúrio que transborda, subtraímos o aumento do volume do frasco do aumento do volume do mercúrio:
Volume transbordado = Deú

Resposta

A quantidade de mercúrio que transborda é de 3,36 , cm^3.

Exercícios relacionados