Um frasco de vidro de volume
a
está completamente preenchido com mercúrio, também a
. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do vidro é
e o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é
, encontre a quantidade de mercúrio que transborda quando o sistema está a
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um frasco de vidro com volume inicial de
a
, totalmente cheio de mercúrio à mesma temperatura. Precisamos descobrir quanto de mercúrio vai transbordar quando a temperatura aumenta para
. Para resolver isso, vamos precisar entender como o volume do frasco e do mercúrio mudam com a temperatura, usando os coeficientes de dilatação fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o frasco de vidro se expande quando a temperatura aumenta de
para
. O frasco tem um coeficiente de dilatação linear
.
A dilatação volumétrica (
) de um material pode ser aproximada pela fórmula:
onde:
-
é o volume inicial, -
é a variação de temperatura.
Aqui,
.
Vamos calcular a dilatação do vidro:
Passo 3
Calculando
:
Então, o volume do frasco aumenta em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto o volume do mercúrio aumenta com a mesma variação de temperatura. O coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é
.
A variação de volume do mercúrio é dada por:
onde:
-
, -
.
Vamos calcular:
Passo 5
Calculando
:
Então, o volume do mercúrio aumenta em .
Passo 6
Para encontrar a quantidade de mercúrio que transborda, subtraímos o aumento do volume do frasco do aumento do volume do mercúrio:
Resposta
A quantidade de mercúrio que transborda é de
.