Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio ( ) com uma separação angular de . Para qual comprimento de onda a separação angular é maior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de dupla fenda que cria franjas de interferência usando luz de sódio com comprimento de onda . A separação angular dessas franjas é . A gente precisa descobrir qual seria o comprimento de onda para que essa separação angular seja 10% maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de dupla fenda e a fórmula que relaciona o comprimento de onda com a separação angular das franjas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a separação angular das franjas de interferência em um experimento de dupla fenda. A fórmula é:
Onde:
  • é a separação angular entre as franjas
  • é o comprimento de onda da luz
  • é a distância entre as duas fendas

Passo 3

Agora, o exercício quer que a separação angular seja 10% maior. Vamos chamar o novo comprimento de onda de . Então, a nova separação angular será:

Passo 4

Usando a fórmula da separação angular para a nova situa��ão:
E sabemos que , então podemos escrever:

Passo 5

Na situação inicial, temos:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 6

Agora, substituímos na equação da nova situação:

Passo 7

Agora, isolamos :

Passo 8

Então, basta calcular 10% a mais que o comprimento de onda original:

Resposta

O comprimento de onda necessário para que a separação angular seja 10% maior é .

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