Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio (
) com uma separação angular de
. Para qual comprimento de onda a separação angular é
maior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de dupla fenda que cria franjas de interferência usando luz de sódio com comprimento de onda
. A separação angular dessas franjas é
. A gente precisa descobrir qual seria o comprimento de onda para que essa separação angular seja 10% maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de dupla fenda e a fórmula que relaciona o comprimento de onda com a separação angular das franjas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a separação angular das franjas de interferência em um experimento de dupla fenda. A fórmula é:
Onde:
-
é a separação angular entre as franjas -
é o comprimento de onda da luz -
é a distância entre as duas fendas
Passo 3
Agora, o exercício quer que a separação angular seja 10% maior. Vamos chamar o novo comprimento de onda de
. Então, a nova separação angular será:
Passo 4
Usando a fórmula da separação angular para a nova situa��ão:
E sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 5
Na situação inicial, temos:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação da nova situação:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Então, basta calcular 10% a mais que o comprimento de onda original:
Resposta
O comprimento de onda necessário para que a separação angular seja 10% maior é
.
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