Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio ( lambda=589 nm ) com uma separação angular de 3,50 times 10^23 rad. Para qual comprimento de onda a separação angular é 10,0 % maior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de dupla fenda que cria franjas de interferência usando luz de sódio com comprimento de onda lambda = 589 , nm. A separação angular dessas franjas é 3,50 times 10^23 , rad. A gente precisa descobrir qual seria o comprimento de onda para que essa separação angular seja 10% maior. Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de dupla fenda e a fórmula que relaciona o comprimento de onda com a separação angular das franjas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a separação angular das franjas de interferência em um experimento de dupla fenda. A fórmula é:
theta = lambdad
Onde:
  • theta é a separação angular entre as franjas
  • lambda é o comprimento de onda da luz
  • d é a distância entre as duas fendas

Passo 3

Agora, o exercício quer que a separação angular seja 10% maior. Vamos chamar o novo comprimento de onda de lambda'. Então, a nova separação angular será:
theta' = theta + 0,10 theta = 1,10 theta

Passo 4

Usando a fórmula da separação angular para a nova situa��ão:
theta' = lambda'd
E sabemos que theta' = 1,10 theta, então podemos escrever:
1,10 theta = lambda'd

Passo 5

Na situação inicial, temos:
theta = lambdad
Multiplicando ambos os lados por d, temos:
d = lambdatheta

Passo 6

Agora, substituímos d na equação da nova situação:
1,10 theta = lambda'lambdatheta = lambda' thetalambda

Passo 7

Agora, isolamos lambda':
lambda' = 1,10 theta cdot lambdatheta = 1,10 lambda

Passo 8

Então, basta calcular 10% a mais que o comprimento de onda original:
lambda' = 1,10 times 589 , nm = 647,9 , nm

Resposta

O comprimento de onda necessário para que a separação angular seja 10% maior é lambda' = 648 , nm.

Exercícios relacionados