Experimentos mostram que a queda de pressão para escoamento através de uma placa de orifício de diâmetro
, construida em um trecho de tubo de diâmetro
pode ser expressa como
,
. Obtenha os parâmetros adimensionais resultantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a queda de pressão (
) que ocorre quando o fluido passa por uma placa de orifício com diâmetro
, instalada em um tubo com diâmetro
. A gente vai utilizar Análise Dimensional, mais especificamente o Teorema de Buckingham π, para descobrir quais são os parâmetros adimensionais que descrevem esse sistema. Para isso, vamos precisar das propriedades: densidade do fluido (
), viscosidade dinâmica (
), velocidade média do fluido (
), e os diâmetros
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas e suas dimensões básicas:
-
(queda de pressão): -
(densidade do fluido): -
(viscosidade dinâmica): -
(velocidade média): -
e (diâmetros):
A Análise Dimensional nos ajuda a entender como essas variáveis se relacionam sem conhecer a forma exata dessa relação. O Teorema de Buckingham π afirma que se tivermos
variáveis e
dessas são fundamentais em termos de dimensões, podemos formar
grupos dimensionais adimensionais (os chamados
grupos) que descrevem o sistema.
Passo 3
No nosso caso, temos 6 variáveis (
) e 3 delas são fundamentais em termos de dimensões (por exemplo,
). Então, podemos formar
grupos
.
Vamos formar os grupos:
-
Primeiro grupo
: Esse grupo relaciona a queda de pressão com a energia cinética do fluido. -
Segundo grupo
: Esse é o Número de Reynolds (), que indica a relação entre forças inerciais e viscosas no fluxo. -
Terceiro grupo
: Esse grupo é a relação entre os diâmetros da placa de orifício e do tubo, mostrando como o tamanho do orifício se compara ao tubo.
Passo 4
Então, resumindo, os parâmetros adimensionais que descrevem a queda de pressão nesse sistema são:
Esses grupos
nos ajudam a entender como diferentes aspectos do sistema influenciam a queda de pressão sem depender das unidades de medida.
Resposta
Os parâmetros adimensionais resultantes são: