Experimentos mostram que a queda de pressão para escoamento através de uma placa de orifício de diâmetro d, construida em um trecho de tubo de diâmetro D pode ser expressa como De, mu, barV, d, D). Obtenha os parâmetros adimensionais resultantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a queda de pressão ( ) que ocorre quando o fluido passa por uma placa de orifício com diâmetro , instalada em um tubo com diâmetro . A gente vai utilizar Análise Dimensional, mais especificamente o Teorema de Buckingham π, para descobrir quais são os parâmetros adimensionais que descrevem esse sistema. Para isso, vamos precisar das propriedades: densidade do fluido ( ), viscosidade dinâmica ( ), velocidade média do fluido ( ), e os diâmetros e .

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as variáveis envolvidas e suas dimensões básicas:
  • (queda de pressão):
  • (densidade do fluido):
  • (viscosidade dinâmica):
  • (velocidade média):
  • e (diâmetros):
A Análise Dimensional nos ajuda a entender como essas variáveis se relacionam sem conhecer a forma exata dessa relação. O Teorema de Buckingham π afirma que se tivermos variáveis e dessas são fundamentais em termos de dimensões, podemos formar grupos dimensionais adimensionais (os chamados grupos) que descrevem o sistema.

Passo 3

No nosso caso, temos 6 variáveis ( pi1 = De) e 3 delas são fundamentais em termos de dimensões (por exemplo, pi2 = murho barV d ). Então, podemos formar pi3 = dD grupos .
Vamos formar os grupos:
  1. Primeiro grupo :
    Esse grupo relaciona a queda de pressão com a energia cinética do fluido.
  2. Segundo grupo :
    Esse é o Número de Reynolds ( ), que indica a relação entre forças inerciais e viscosas no fluxo.
  3. Terceiro grupo :
    Esse grupo é a relação entre os diâmetros da placa de orifício e do tubo, mostrando como o tamanho do orifício se compara ao tubo.

Passo 4

Então, resumindo, os parâmetros adimensionais que descrevem a queda de pressão nesse sistema são:
Esses grupos nos ajudam a entender como diferentes aspectos do sistema influenciam a queda de pressão sem depender das unidades de medida.

Resposta

Os parâmetros adimensionais resultantes são:
pi1 = De

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