Em um sistema fechado, uma partícula de massa
e velocidade
colide elasticamente com um alvo de massa
inicialmete em repouso.
(f) Mostre que a fração de energia cinética perdida pela partícula 1, é:
onde
é a massa reduzida (
) e
a massa total do sistema.
(f) Mostre que a fração de energia cinética perdida pela partícula 1, é:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre colisões elásticas em um sistema fechado. Especificamente, uma partícula com massa
e velocidade
bate de forma elástica com outra partícula de massa
que está parada. A gente precisa mostrar que a fração de energia cinética que a partícula 1 perde é dada por:
Onde
é a massa reduzida (
) e
é a massa total do sistema (
). Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de quantidade de movimento e de energia cinética que se aplicam em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total são conservadas. Ou seja:
E
Como
está inicialmente em repouso,
.
Passo 3
Vamos resolver as equações para encontrar as velocidades finais
e
. Usando as fórmulas das colisões elásticas:
Essas fórmulas vêm da combinação das leis de conservação que mencionamos antes.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial da partícula 1:
E a energia cinética final da partícula 1:
Passo 5
A fração de energia cinética perdida pela partícula 1 é:
Substituindo
e
:
Passo 6
Reconhecendo que a massa reduzida
é:
E a massa total
é:
Podemos reescrever a fração de energia perdida como:
Resposta
A fração de energia cinética perdida pela partícula 1 é: