Questão: Dois cabos sujeitos a trações conhecidas estão presos ao ponto A. Um terceiro cabó AC é usado para sustentação. Determine a tração em AC e a resultante, sabendo que a resultante das três forças aplicadas em A deve ser vertical. (2,0)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois cabos com trações conhecidas presos no ponto A e um terceiro cabo, o AC, que está sustentando tudo. A gente precisa descobrir qual é a tração no cabo AC e qual a resultante das três forças no ponto A, sabendo que essa resultante deve ser vertical. Basicamente, vamos trabalhar com equilíbrio de forças e vetores de tração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando várias forças estão atuando sobre um ponto e a resultante delas deve ser vertical, isso significa que a soma das forças horizontais deve ser zero e a soma das forças verticais deve igualar a força resultante vertical.
Passo 3
Vamos identificar as forças envolvidas. Temos duas trações conhecidas nos cabos que chamaremos de T₁ e T₂, aplicadas em direções específicas. O cabo AC tem uma tração que vamos chamar de T_AC, e precisamos encontrar essa força.
Passo 4
Como a resultante é vertical, não pode ter componente horizontal. Portanto, a soma das componentes horizontais das trações T₁, T₂ e T_AC deve ser igual a zero:
Passo 5
Da mesma forma, a soma das componentes verticais deve ser igual à resultante vertical R:
Passo 6
Vamos decompor cada tração nas suas componentes horizontal e vertical. Suponha que os cabos formem ângulos θ₁ e θ₂ com a horizontal. Então:
Para T₁:
Para T₂:
E para T_AC, vamos chamar o ângulo com a horizontal de θ_AC:
Passo 7
Como queremos que a soma das componentes horizontais seja zero:
Passo 8
Isolamos T_AC na equação de componentes horizontais:
Passo 9
Agora, usamos a equação das componentes verticais para encontrar a resultante R:
Passo 10
Substituímos T_AC da Passo 8 na equação da Passo 9: