Em um sistema fechado, uma partícula de massa
e velocidade
colide elasticamente com um alvo de massa
inicialmete em repouso.
© Mostre que
© Mostre que
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos duas partículas em um sistema fechado: a primeira com massa
e velocidade
, e a segunda com massa
que está inicialmente em repouso. Quando elas colidem de forma elástica, queremos mostrar a relação entre as energias cinéticas antes e depois da colisão, especificamente:
Aqui,
é a energia cinética inicial da primeira partícula, e
é a energia cinética dela após a colisão. Vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de uma partícula é dada por:
Então, a energia cinética inicial da primeira partícula é:
Passo 3
Após a colisão, vamos chamar as velocidades das partículas de
para a primeira partícula e
para a segunda. A energia cinética final da primeira partícula será:
Passo 4
Queremos encontrar a diferença entre a energia cinética inicial e final da primeira partícula, então vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença pela energia cinética inicial
:
O
cancela, restando:
Resposta
Assim, mostramos que: