Em um sistema fechado, uma partícula de massa m1 e velocidade v1 colide elasticamente com um alvo de massa m2 inicialmete em repouso.
© Mostre que T1 i-T1 fT1 i=1-u1^2v1^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos duas partículas em um sistema fechado: a primeira com massa T1i - T1fT1i = 1 - u1^2v1^2 e velocidade , e a segunda com massa que está inicialmente em repouso. Quando elas colidem de forma elástica, queremos mostrar a relação entre as energias cinéticas antes e depois da colisão, especificamente:
Aqui, é a energia cinética inicial da primeira partícula, e é a energia cinética dela após a colisão. Vamos precisar usar as leis da conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( T = 12 m v^2 ) de uma partícula é dada por:
T1i = 12 m1 v1^2
Então, a energia cinética inicial da primeira partícula é:

Passo 3

Após a colisão, vamos chamar as velocidades das partículas de T1f = 12 m1 u1^2 para a primeira partícula e para a segunda. A energia cinética final da primeira partícula será:

Passo 4

Queremos encontrar a diferença entre a energia cinética inicial e final da primeira partícula, então vamos calcular T1i - T1f = 12 m1 v1^2 - 12 m1 u1^2 = 12 m1 (v1^2 - u1^2) :

Passo 5

Agora, vamos dividir essa diferença pela energia cinética inicial T1i - T1fT1i = 12 m1 (v1^2 - u1^2)12 m1 v1^2 :
v1^2 - u1^2v1^2 = 1 - u1^2v1^2
O cancela, restando:

Resposta

Assim, mostramos que:
T1i - T1fT1i = 1 - u1^2v1^2

Exercícios relacionados