Observe o sistema mostrado na Fig.4. Não existe atrito entre as superfícies e os blocos. A roldana e o fio são ideais. Usando conceitos de ENERGIA encontre a expressão final para a velocidade do sistema depois que
desce uma distância
no plano.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem um sistema com duas massas,
e
, ligadas por um fio passando por uma roldana ideal, sem atrito. A tarefa aqui é usar os conceitos de energia para descobrir qual é a velocidade final do sistema depois que a massa
desce uma distância
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia potencial e a energia cinética estão envolvidas nesse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total do sistema é a soma da energia potencial e da energia cinética. Como não tem atrito, a energia mecânica é conservada. Isso significa que a energia potencial que
perde ao descer vai se transformar em energia cinética do sistema.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial perdida por
ao descer a distância
. A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Como
desce, a variação de energia potencial é:
Passo 4
Agora, vamos considerar a energia cinética adquirida pelo sistema. A energia cinética total é a soma das energias cinéticas de
e
. Como eles estão ligados pelo fio, ambos têm a mesma velocidade final
. A energia cinética é dada por:
Então, a energia cinética total é:
Passo 5
Aplicando o princípio da conservação da energia, a energia potencial perdida por
é igual à energia cinética total adquirida pelo sistema:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
A velocidade final do sistema é dada por: