Observe o sistema mostrado na Fig.4. Não existe atrito entre as superfícies e os blocos. A roldana e o fio são ideais. Usando conceitos de ENERGIA encontre a expressão final para a velocidade do sistema depois que m2 desce uma distância d no plano.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem um sistema com duas massas, m1 e m2, ligadas por um fio passando por uma roldana ideal, sem atrito. A tarefa aqui é usar os conceitos de energia para descobrir qual é a velocidade final do sistema depois que a massa m2 desce uma distância d. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia potencial e a energia cinética estão envolvidas nesse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total do sistema é a soma da energia potencial e da energia cinética. Como não tem atrito, a energia mecânica é conservada. Isso significa que a energia potencial que m2 perde ao descer vai se transformar em energia cinética do sistema.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial perdida por m2 ao descer a distância d. A energia potencial gravitacional é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m é a massa,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura.
Como m2 desce, a variação de energia potencial é:
De

Passo 4

Agora, vamos considerar a energia cinética adquirida pelo sistema. A energia cinética total é a soma das energias cinéticas de m1 e m2. Como eles estão ligados pelo fio, ambos têm a mesma velocidade final v. A energia cinética é dada por:
Ek = 12 cdot m cdot v^2
Então, a energia cinética total é:
Ektotal = 12 cdot m1 cdot v^2 + 12 cdot m2 cdot v^2 = 12 (m1 + m2) v^2

Passo 5

Aplicando o princípio da conservação da energia, a energia potencial perdida por m2 é igual à energia cinética total adquirida pelo sistema:
m2 cdot g cdot d = 12 (m1 + m2) v^2
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar v:
v^2 = 2 cdot m2 cdot g cdot dm1 + m2
v = raiz2 cdot m2 cdot g cdot dm1 + m2

Resposta

A velocidade final do sistema é dada por:
v = raiz2, m2 g dm1 + m2

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