No sistema mostrado na Fig.4, as massas da polia e do fio são desprezíveis. Inicialmente o sistema é mantido em repouso e em certo instante é liberado e entra em movimento, de modo que m2 desce o plano em 1,06 segundos, percorrendo 1,5 metros. O coeficiente de atrito entre o bloco m1, de 10 kg , e a superfície plana é 0,2 , mas não há atrito entre m2 e o plano inclinado. O ângulo theta vale 30^circ. Determine o valor da massa m2 para as condições apresentadas. [20 kg]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema com duas massas, uma delas (m₁ = 10 kg) que está sobre uma superfície plana com atrito, e a outra massa (m₂) descendo por um plano inclinado de 30 graus sem atrito. O sistema está inicialmente em repouso e, ao ser liberado, m₂ desce 1,5 metros em 1,06 segundos. Precisamos encontrar o valor de m₂. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton e algumas fórmulas de cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do sistema. Sabemos que a massa m₂ desceu 1,5 metros em 1,06 segundos. Podemos usar a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = 12 a t² ²
Onde:
  • a = 2st² = 2 times 1,5(1,06)² approx 31,1236 approx 2,67 , m/s²
Rearranjando para encontrar :
²²²

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças atuando na massa m₁. Ela está sobre uma superfície com atrito, então temos:
  • Força de atrito (f):
f = mu m₁ g = 0,2 times 10 times 9,8 = 19,6 , N
  • Tensão no fio (T): Esta força está puxando m₁ para a direita.
Aplicando a segunda lei de Newton para m₁:
T - f = m₁ a T = m₁ a + f = 10 times 2,67 + 19,6 = 26,7 + 19,6 = 46,3 , N

Passo 4

Agora, vamos olhar para a massa m₂ descendo pelo plano inclinado. As forças atuantes são:
  • Componente da gravidade ao longo do plano (m₂g sinθ):
m₂ g sin(30°) = m₂ times 9,8 times 0,5 = 4,9 m₂ , N
  • Tensão no fio (T): Atua para cima do plano.
Aplicando a segunda lei de Newton para m₂:
m₂ g sinθ - T = m₂ a 4,9 m₂ - 46,3 = m₂ times 2,67 4,9 m₂ - m₂ times 2,67 = 46,3 (4,9 - 2,67) m₂ = 46,3 2,23 m₂ = 46,3 m₂ = 46,32,23 approx 20,77 , kg

Resposta

A massa necessária para que as condições apresentadas sejam satisfeitas é aproximadamente 20 kg.

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