No sistema mostrado na Fig.4, as massas da polia e do fio são desprezíveis. Inicialmente o sistema é mantido em repouso e em certo instante é liberado e entra em movimento, de modo que
desce o plano em 1,06 segundos, percorrendo 1,5 metros. O coeficiente de atrito entre o bloco
, de 10 kg , e a superfície plana é 0,2 , mas não há atrito entre
e o plano inclinado. O ângulo
vale
. Determine o valor da massa
para as condições apresentadas. [20 kg]
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema com duas massas, uma delas (
m₁ = 10 kg
) que está sobre uma superfície plana com atrito, e a outra massa (m₂
) descendo por um plano inclinado de 30 graus sem atrito. O sistema está inicialmente em repouso e, ao ser liberado, m₂
desce 1,5 metros em 1,06 segundos. Precisamos encontrar o valor de m₂
. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton e algumas fórmulas de cinemática.Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração do sistema. Sabemos que a massa
m₂
desceu 1,5 metros em 1,06 segundos. Podemos usar a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:Onde:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças atuando na massa
m₁
. Ela está sobre uma superfície com atrito, então temos:- Força de atrito (f):
- Tensão no fio (T): Esta força está puxando
m₁
para a direita.
Aplicando a segunda lei de Newton para
m₁
:Passo 4
Agora, vamos olhar para a massa
m₂
descendo pelo plano inclinado. As forças atuantes são:- Componente da gravidade ao longo do plano (m₂g sinθ):
- Tensão no fio (T): Atua para cima do plano.
Aplicando a segunda lei de Newton para
m₂
:Resposta
A massa
necessária para que as condições apresentadas sejam satisfeitas é aproximadamente 20 kg.