Um sistema é formado por três partículas, de massas e . Os vetores a seguir correspondem às respectivas posições das partículas:
Calcule o centro de massa do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre centro de massa! O enunciado nos dá as massas de três partículas e suas posições no espaço. Para encontrar o centro de massa, vamos precisar usar a fórmula que leva em conta as massas e as posições de cada partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do centro de massa . Ela é dada por:
Isso significa que a posição do centro de massa é a média ponderada das posições das partículas, onde os pesos são as suas massas.

Passo 3

Vamos calcular o numerador da fração, que é . Vamos multiplicar cada massa pelo seu respectivo vetor posição:

Passo 4

Agora, vamos somar esses três vetores:

Passo 5

Agora, vamos somar as massas:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula do centro de massa:

Resposta

O centro de massa do sistema está na posição metros.

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