Um sistema é formado por três partículas, de massas m1=2 kg, m2=3 kg e m3=1 kg. Os vetores a seguir correspondem às respectivas posições das partículas:
r r1=(2 m)i+(-5 m)jmath+(4 m)widehatk r2=(-1 m)imath+(3 m)jmath+(-5 m)widehatk r3=(5 m)imath+(2 m)jmath+(1 m)widehatk
Calcule o centro de massa do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre centro de massa! O enunciado nos dá as massas de três partículas e suas posições no espaço. Para encontrar o centro de massa, vamos precisar usar a fórmula que leva em conta as massas e as posições de cada partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do centro de massa R = m1 r1 + m2 r2 + m3 r3m1 + m2 + m3 . Ela é dada por:
Isso significa que a posição do centro de massa é a média ponderada das posições das partículas, onde os pesos são as suas massas.

Passo 3

Vamos calcular o numerador da fração, que é m1 r1 = 2,kg times (2,i - 5,jmath + 4,k) = 4,i - 10,jmath + 8,k . Vamos multiplicar cada massa pelo seu respectivo vetor posição:
m2 r2 = 3,kg times (-1,i + 3,jmath - 5,k) = -3,i + 9,jmath - 15,k
m3 r3 = 1,kg times (5,i + 2,jmath + 1,k) = 5,i + 2,jmath + 1,k

Passo 4

Agora, vamos somar esses três vetores:

Passo 5

Agora, vamos somar as massas:
m1 + m2 + m3 = 2,kg + 3,kg + 1,kg = 6,kg

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula do centro de massa:
R = 6,i + 1,jmath - 6,k6,kg = 1,i + 16,jmath - 1,k , m

Resposta

O centro de massa do sistema está na posição metros.

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