Um sistema hidráulico de irrigação é feito com tubos de diâmetro interno de
de aço galvanizado (
). A descarga é realizada em duas saidas
e
, sendo no ponto
é provida uma vazão de
. O regime de escoamento pode ser considerado completamente rugoso e as perdas menores silo desprezíveis. Determine:
As vazões nos pontos
e
; (2 pontos)
As vazões nos pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema hidráulico de irrigação feito com tubos de aço galvanizado. O diâmetro interno dos tubos é de 30 mm e a rugosidade (ε) é 0,15 mm. No ponto A, temos uma vazão de 16 litros por segundo que se divide em duas saídas: C e D. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a vazão em cada uma dessas saídas, ou seja, quanto de água vai para C e quanto vai para D.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão total que entra no sistema deve ser igual à soma das vazões que saem. Isso é baseado no princípio de conservação da massa, que basicamente diz que a água que entra tem que sair de alguma forma. Então, temos:
Onde:
- $ Q_A $ é a vazão no ponto A (16 litros por segundo)
- $ Q_C $ é a vazão na saída C
- $ Q_D $ é a vazão na saída D
Passo 3
Agora, precisamos pensar em como a vazão se divide entre C e D. Se não há nenhuma informação adicional sobre diferenças de altura, comprimento dos tubos ou outras resistências, podemos assumir que as duas saídas têm as mesmas condições. Ou seja, os tubos para C e D são iguais e, portanto, a água se divide igualmente entre eles.
Passo 4
Com essa suposição, podemos dizer que:
E sabemos que:
Substituindo $ Q_D $ por $ Q_C $, temos:
Passo 5
Agora, é só resolver para encontrar $ Q_C $:
E como $ Q_C = Q_D $:
Resposta
As vazões nos pontos C e D são de 8 litros por segundo cada.