O sistema indicado, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças a força de atrito entre o corpo de 10kg e a superfície de apoio. Determine o valor da força de atrito. Adote g =10 m/s². M1= 4kg, M2= 10kg e M3=6kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema de polias ideal onde três massas estão envolvidas: $ M_1 = 4,kg $, $ M_2 = 10,kg $ e $ M_3 = 6,kg $. O sistema está parado por causa da força de atrito entre o $ M_2 $ e a superfície. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor dessa força de atrito. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, como equilíbrio de forças, e entender como a tensão nas cordas e a gravidade atuam nas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada massa:
  • **Para $ M_1 M1 úçé P_1 = M_1 \times g $) e a tensão $ T $ na corda que puxa para cima.
  • **Para $ M_2 P1 = M1 times g é P_2 = M_2 \times g T ã 2T $), temos a força de atrito $ F_a $ que resiste ao movimento.
  • Para $ M_3 $: Similar a $ M_1 M2 P_3 = M_3 \times g $) e a tensão $ T $ na corda.
Como o sistema está em repouso, a soma das forças em cada massa deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular os pesos das massas usando $ P = M \times g $:
P = M times g ²
P1 = 4,kg times 10,m/s² = 40,N ²
P2 = 10,kg times 10,m/s² = 100,N ²

Passo 4

Para $ M_1 $ e $ M_3 $, como estão suspensos, a tensão nas cordas deve equilibrar seus pesos:
M1
M3
Mas vemos aqui uma contradição, indicando que precisamos considerar a ligação das polias. Como as polias são ideais e o sistema está em equilíbrio, a tensão $ T $ deve ser a mesma em todas as cordas.

Passo 5

Considerando que as polias são ideais e o sistema está em equilíbrio, podemos somar as forças para todo o sistema. A força de atrito $ F_a $ está equilibrando a diferença das forças puxando $ M_2 $:
Fa
Substituindo pelos valores calculados:
M2
Isso indicaria que não há força de atrito, o que não faz sentido com o enunciado. Então, precisamos reavaliar nossa abordagem.

Passo 6

Vamos analisar as tensões novamente. Suponha que a tensão na corda que puxa $ M_2 $ seja $ 2T $, pois duas cordas estão conectadas a ela (de $ M_1 $ e $ M_3 $):
M2
Sabemos que $ T $ pode ser calculado como:
2T

Passo 7

Agora, substituímos o valor de $ T $ na equação anterior para encontrar $ F_a $:
T
Fa
2 times 50,N = 100,N + Fa
Novamente, chegamos a $ F_a = 0,N $, o que sugere que, na verdade, a força de atrito necessária para manter o sistema em equilíbrio é zero. Isso significa que, com as massas dadas, o sistema já está em equilíbrio sem a necessidade de força de atrito adicional.

Resposta

A força de atrito necessária para manter o sistema em repouso é $ F_a = 0,N $.

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