Um objeto está colocado a 30 cm de uma lente convergente, e tem 8 cm de altura. A imagem formada é real e está a 10 cm da lente. Determine:
a) sua distância focal;
b) a altura da imagem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto colocado a 30 cm de uma lente convergente, com 8 cm de altura. A imagem formada é real e está a 10 cm da lente. Vamos precisar usar a Equação das Lentes e a Ampliação Lateral para encontrar a distância focal e a altura da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Equação das Lentes, que relaciona a distância do objeto ( do), a distância da imagem ( di) e a distância focal ( f):
1f = 1do + 1di
Aqui, do = 30 cm e di = 10 cm (como a imagem é real, di é positiva).

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
1f = 130 + 110
Vamos calcular cada parcela:
130 = 0,0333 e 110 = 0,1
Somando:
1f = 0,0333 + 0,1 = 0,1333

Passo 4

Agora, para encontrar a distância focal ( f), basta inverter o resultado:
f = 10,1333 approx 7,5 cm

Passo 5

Agora, vamos encontrar a altura da imagem usando a Ampliação Lateral ( A), que é dada por:
A = hiho = -dido
Onde:
  • hi é a altura da imagem,
  • ho = 8 cm é a altura do objeto.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula de ampliação:
A = -1030 = -13
Isso significa que a imagem é invertida e reduzida a um terço da altura do objeto.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a altura da imagem ( hi):
hi8 = -13 implies hi = -83 approx -2,67 cm
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

a) A distância focal da lente é aproximadamente 7,5 cm.
b) A altura da imagem é -2,67 cm (imagem invertida).

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