Um objeto está colocado a 30 cm de uma lente convergente, e tem 8 cm de altura. A imagem formada é real e está a 10 cm da lente. Determine:
a) sua distância focal;
b) a altura da imagem.
a) sua distância focal;
b) a altura da imagem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto colocado a 30 cm de uma lente convergente, com 8 cm de altura. A imagem formada é real e está a 10 cm da lente. Vamos precisar usar a Equação das Lentes e a Ampliação Lateral para encontrar a distância focal e a altura da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Equação das Lentes, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e a distância focal (
):
Aqui,
e
(como a imagem é real,
é positiva).
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular cada parcela:
Somando:
Passo 4
Agora, para encontrar a distância focal (
), basta inverter o resultado:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a altura da imagem usando a Ampliação Lateral (
), que é dada por:
Onde:
-
é a altura da imagem, -
é a altura do objeto.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula de ampliação:
Isso significa que a imagem é invertida e reduzida a um terço da altura do objeto.
Passo 7
Agora, vamos encontrar a altura da imagem (
):
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
a) A distância focal da lente é aproximadamente
.
b) A altura da imagem é
(imagem invertida).