Em um sistema o intervalo médio entre duas chegadas é IC = 10 minutos (ou
chegadas por hora, distribuição exponencial). Pede-se a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja:
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre chegadas em um sistema, onde o tempo médio entre duas chegadas é de 10 minutos, o que corresponde a uma taxa de
chegadas por hora. A distribuição que estamos usando aqui é a exponencial. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente a uma taxa constante. No nosso caso, as chegadas são os eventos.
Passo 3
A fórmula da função de densidade da distribuição exponencial é:
onde:
-
é a densidade de probabilidade no tempo , -
é a taxa de chegada (6 por hora), -
é o tempo entre as chegadas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja exatamente um valor específico, na distribuição exponencial, isso na verdade é uma probabilidade de ocorrer em um ponto exato, o que é zero. Porém, provavelmente queremos a probabilidade de que o intervalo seja menor ou igual a um certo tempo.
Passo 5
Se assumirmos que queremos a probabilidade de que o intervalo seja menor ou igual a um tempo
, usamos a função de distribuição acumulada (CDF):
Passo 6
Vamos supor que queremos encontrar a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja menor ou igual a, por exemplo, 5 minutos. Precisamos converter
para a mesma unidade de tempo. Como
chegadas por hora, em minutos seria
chegadas por minuto.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula da CDF:
Resposta
A probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja menor ou igual a 5 minutos é aproximadamente 39,35%.