Em um sistema de irrigação por aspersão, a água é bombeada através de um tubo de diâmetro 5 cm com uma velocidade de
. Calcule a pressão necessária na bomba para que a água saia dos aspersores a uma velocidade de
. Considere a densidade da água como
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de irrigação por aspersão onde a água é bombeada por um tubo com diâmetro de 5 cm e velocidade inicial de
. A gente precisa descobrir qual a pressão que a bomba deve fornecer para que a água saia dos aspersores com uma velocidade maior, de
. A densidade da água é
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Bernoulli simplificada para dois pontos ao longo da linha de fluxo:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a velocidade do fluido
Aqui,
e
são a pressão e a velocidade no ponto de entrada (antes da bomba), e
e
são no ponto de saída (apos a bomba).
Passo 3
Assumindo que a pressão no ponto de entrada
é igual à pressão atmosférica
e que a pressão no ponto de saída
também é
(já que a água sai para a atmosfera), a diferença de pressão fornecida pela bomba (
) será responsável por aumentar a velocidade da água.
Rearranjando a equação de Bernoulli para encontrar a pressão da bomba:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Então:
Passo 5
Calculando os números:
Como 1 kPa = 1000 Pa, podemos converter para quilopascais:
Resposta
A pressão necessária na bomba é de 48 kPa.