Em um sistema de irrigação por aspersão, a água é bombeada através de um tubo de diâmetro 5 cm com uma velocidade de 2 m / s. Calcule a pressão necessária na bomba para que a água saia dos aspersores a uma velocidade de 10 m / s. Considere a densidade da água como 1000 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de irrigação por aspersão onde a água é bombeada por um tubo com diâmetro de 5 cm e velocidade inicial de . A gente precisa descobrir qual a pressão que a bomba deve fornecer para que a água saia dos aspersores com uma velocidade maior, de . A densidade da água é .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade em um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Bernoulli simplificada para dois pontos ao longo da linha de fluxo:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a velocidade do fluido
Aqui, e são a pressão e a velocidade no ponto de entrada (antes da bomba), e e são no ponto de saída (apos a bomba).

Passo 3

Assumindo que a pressão no ponto de entrada De é igual à pressão atmosférica e que a pressão no ponto de saída também é (já que a água sai para a atmosfera), a diferença de pressão fornecida pela bomba ( ) será responsável por aumentar a velocidade da água.
Rearranjando a equação de Bernoulli para encontrar a pressão da bomba:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • De
Então:

Passo 5

Calculando os números:
De
Como 1 kPa = 1000 Pa, podemos converter para quilopascais:
48,000 , Pa = 48 , kPa

Resposta

A pressão necessária na bomba é de 48 kPa.

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