Um sistema massa-mola, com constante elástica k e massa m, oscila em MHS com amplitude A0. Calcule:
(d) a energia total;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema massa-mola que está oscilando de forma harmônica simples (MHS). Esse sistema tem uma mola com constante elástica $ k $, uma massa $ m $ e uma amplitude de oscilação $ A_0 $. O que a gente precisa calcular aqui é a energia total desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia total em um sistema massa-mola que faz MHS. A energia total nesse caso é a soma da energia potencial elástica (devida à mola) e da energia cinética (devida ao movimento da massa). Mas o legal da MHS é que essa energia total permanece constante durante todo o movimento.

Passo 3

Na amplitude máxima $ A_0 $, a massa está momentaneamente parada, então toda a energia do sistema está na forma de energia potencial elástica. A fórmula para a energia potencial elástica é:
A0
Como nesse ponto toda a energia é potencial, essa também é a energia total do sistema.

Resposta

A energia total do sistema massa-mola é dada por:
Etotal = 12 k A0^2

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