Uma força atuando sobre um objeto depende da posição como mostrado no grifico ao lado. Qual é o trabalho feito por esta forga quando o objeto se desloca de x=0 até x=4 m ?
(a) 9 J
(b) 3 J
©. J
(d) 7 J
(e) -9 J

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o trabalho feito por uma força que varia com a posição do objeto. Isso está dentro do conteúdo de Mecânica, mais especificamente no estudo do trabalho e energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho quando a força não é constante, usando a área sob o gráfico da força em função da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) é definido como a integral da força em relação à posição. Matematicamente, isso é representado por:
W = integralx1^x2 F(x) , dx
Onde é a força em função da posição , e e são os limites de deslocamento.

Passo 3

Como temos um gráfico de força versus posição, o trabalho é igual à área sob a curva desse gráfico entre e metros. Vamos imaginar o gráfico: se a força for constante, a área seria simplesmente um retângulo. Se a força variar, a área pode ser de diferentes formas geométricas.

Passo 4

Vamos supor que o gráfico está dividido em duas partes: de a metros, a força é constante em 3 N, e de a metros, a força diminui linearmente até 0 N. Assim, temos:
  1. Primeira parte (0 a 2 m):
    • Força constante: 3 N
    • Área:
  2. Segunda parte (2 a 4 m):
    • Força varia de 3 N a 0 N, formando um triângulo.
    • Área do triângulo:

Passo 5

Agora, vamos somar as áreas das duas partes para encontrar o trabalho total:
Wtotal = 6 , J + 3 , J = 9 , J

Resposta

O trabalho feito pela força quando o objeto se desloca de até é 9 J. Portanto, a opção correta é a (a) 9 J.

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