No sistema de numeração decimal quantos números de três algarismos são formados com repetição?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir quantos números de três algarismos podemos formar no sistema decimal quando é permitida a repetição dos algarismos. Aqui, vamos usar conceitos de combinação com repetição para resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que um número de três algarismos tem a forma ABC, onde A, B e C são dígitos de 0 a 9. Porém, como é um número de três algarismos, A não pode ser zero, porque senão não seria um número de três algarismos.
Passo 3
Vamos calcular as possibilidades para cada posição:
- Primeiro algarismo (A): Pode ser de 1 a 9, ou seja, temos 9 opções.
- Segundo algarismo (B): Pode ser de 0 a 9, então temos 10 opções.
- Terceiro algarismo ©: Também pode ser de 0 a 9, mais 10 opções.
Passo 4
Como a repetição é permitida, cada posição é independente das outras. Para encontrar o total de combinações, multiplicamos o número de opções de cada posição:
Resposta
No total, podemos formar 900 números de três algarismos com repetição no sistema decimal.