Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1,001 , uma amplitude de
e uma velocidade máxima de
. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do blocos e © a frequêencia de oscilação.
Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema oscilatório composto por um bloco e uma mola. A energia mecânica total desse sistema é 1,001 J, a amplitude das oscilações é de 10,0 cm (que vamos converter para metros) e a velocidade máxima do bloco é de 1,20 m/s. Vamos precisar usar conceitos de energia em sistemas oscilatórios, leis de Hooke e fórmulas de movimento harmônico simples para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a constante elástica da mola, que é o item (a). Sabemos que a energia mecânica total
de um sistema oscilatório bloco-mola é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante elástica e
é a amplitude. Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos determinar a massa do bloco, que é o item (b). Sabemos que a velocidade máxima
em um sistema oscilatório é dada por:
Onde
é a frequência angular e
é a amplitude. Também sabemos que a frequência angular está relacionada com a constante elástica e a massa pela fórmula:
Podemos substituir
na equação da velocidade máxima:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a frequência de oscilação, que é o item ©. A frequência
está relacionada com a frequência angular
pela fórmula:
Já sabemos que:
Então, calculando
:
Resposta
(a) A constante elástica é
.
(b) A massa do bloco é aproximadamente
.
© A frequência de oscilação é
.
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