Um sistema possui um único estado de energia possível. Entretanto, quando sua temperatura é alterada, ele passa a ter 8 possíveis estados de energia. Qual o ganho de entropia do sistema?
d) 8 kB

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema que inicialmente tem apenas um estado de energia possível. Quando a temperatura muda, esse sistema passa a ter 8 estados de energia possíveis. A pergunta é: qual é o ganho de entropia desse sistema? Para resolver isso, vamos usar o conceito de entropia na termodinâmica, que nos ajuda a entender a desordem ou a quantidade de informações necessárias para descrever um sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da entropia em termos de microestados:
S = kB ln(W)
Onde:
  • $ S $ é a entropia,
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
  • $ W $ é o número de microestados acessíveis.

Passo 3

Como o sistema inicialmente tem 1 estado de energia, o número de microestados $ W_{inicial} $ é 1. Aplicando na fórmula:
Winicial
Sabemos que $ \ln(1) = 0 $, então:
Sinicial = kB ln(1)

Passo 4

Após a mudança de temperatura, o sistema tem 8 estados de energia possíveis, então $ W_{final} = 8 $. Aplicando na fórmula da entropia:
Wfinal = 8

Passo 5

Agora, queremos saber o ganho de entropia, que é a diferença entre a entropia final e a inicial:
De
De
De

Resposta

O ganho de entropia do sistema é $ \Delta S = k_B \ln(8) $.

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