Considere um elétron no estado fundamental (n=1) de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo x. Uma luz monocromática de frequência omega, descrita pelo potencial V(x, t)=e F x cos (omega t), onde F é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
c) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado, n=3, se hbar omega=9 hbar^2 pi^22 m L^2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um elétron no estado fundamental (n=1) de um poço quadrado infinito unidimensional com largura $ L $ ao longo do eixo $ x $. Uma luz com frequência $ \omega $ está incidindo sobre esse elétron, criando um potencial $ V(x, t) = e F x \cos(\omega t) $, onde $ F $ é a intensidade do campo elétrico da luz. A pergunta quer saber se é correto afirmar que o elétron pode absorver energia dessa luz e passar para o segundo estado excitado ($ n=3 $) quando $ \hbar \omega = \frac{9 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $.
Vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre transições entre estados quânticos e a seleção de energia necessária para essas transições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um elétron em um poço quântico tem níveis de energia quantizados. A energia dos níveis é dada por:
En = n^2 hbar^2 pi^22 m L^2
onde:
  • $ E_n $ é a energia do nível $ n $,
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
  • $ m $ é a massa do elétron,
  • $ L $ é a largura do poço,
  • $ n $ é o número quântico principal (1, 2, 3, …).
No estado fundamental, $ n = 1 $, então a energia é:
En

Passo 3

Para o elétron passar do estado $ n=1 $ para o estado $ n=3 $, ele precisa absorver uma quantidade específica de energia igual à diferença entre $ E_3 $ e $ E_1 $:
n=1

Passo 4

A energia fornecida pela luz é dada por $ \hbar \omega $. Para que o elétron possa fazer essa transição, a energia da luz deve corresponder exatamente à diferença de energia necessária:
hbar omega

Passo 5

Agora, vamos comparar com a afirmação da questão, que diz que $ \hbar \omega = \frac{9 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $. Vemos que:
hbar omega = 9 hbar^2 pi^22 m L^2
Portanto, a energia fornecida pela luz não corresponde à necessária para a transição do elétron de $ n=1 $ para $ n=3 $.

Resposta

Não, a afirmação está incorreta. A energia necessária para a transição de $ n=1 $ para $ n=3 $ é $ \frac{4 \hbar^2 \pi^2}{m L^2} $, diferente de $ \frac{9 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $. Portanto, o elétron não pode absorver energia dessa luz para ir para o estado $ n=3 $ com a energia indicada.

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