Considere um elétron no estado fundamental
de um poço quadrado infinito unidimensional de largura L ao longo do eixo
. Uma luz monocromática de frequência
, descrita pelo potencial
, onde
é a intensidade do campo elétrico associado à luz, incide sobre este elétron. Neste caso, é correto afirmar que
c) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado,
, se
c) O elétron pode absorver energia desta luz e ir para o segundo estado excitado,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um elétron no estado fundamental (n=1) de um poço quadrado infinito unidimensional com largura $ L $ ao longo do eixo $ x $. Uma luz com frequência $ \omega $ está incidindo sobre esse elétron, criando um potencial $ V(x, t) = e F x \cos(\omega t) $, onde $ F $ é a intensidade do campo elétrico da luz. A pergunta quer saber se é correto afirmar que o elétron pode absorver energia dessa luz e passar para o segundo estado excitado ($ n=3 $) quando $ \hbar \omega = \frac{9 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $.
Vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre transições entre estados quânticos e a seleção de energia necessária para essas transições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um elétron em um poço quântico tem níveis de energia quantizados. A energia dos níveis é dada por:
onde:
- $ E_n $ é a energia do nível $ n $,
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
- $ m $ é a massa do elétron,
- $ L $ é a largura do poço,
- $ n $ é o número quântico principal (1, 2, 3, …).
No estado fundamental, $ n = 1 $, então a energia é:
Passo 3
Para o elétron passar do estado $ n=1 $ para o estado $ n=3 $, ele precisa absorver uma quantidade específica de energia igual à diferença entre $ E_3 $ e $ E_1 $:
Passo 4
A energia fornecida pela luz é dada por $ \hbar \omega $. Para que o elétron possa fazer essa transição, a energia da luz deve corresponder exatamente à diferença de energia necessária:
Passo 5
Agora, vamos comparar com a afirmação da questão, que diz que $ \hbar \omega = \frac{9 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $. Vemos que:
Portanto, a energia fornecida pela luz não corresponde à necessária para a transição do elétron de $ n=1 $ para $ n=3 $.
Resposta
Não, a afirmação está incorreta. A energia necessária para a transição de $ n=1 $ para $ n=3 $ é $ \frac{4 \hbar^2 \pi^2}{m L^2} $, diferente de $ \frac{9 \hbar^{2} \pi^{2}}{2 m L^{2}} $. Portanto, o elétron não pode absorver energia dessa luz para ir para o estado $ n=3 $ com a energia indicada.
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d)
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, onde
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e)
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Em um sistema unidimensional, considere uma barreira de energia potencial abrupta
que vai de 0 a uma altura
no ponto
, ou seja
para
. Um elétron de energia
incide sobre esta barreira. Assinale a alternativa com uma afirmação verdadeira sobre a probabilidade de reflexão deste elétron.
a) Considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão para é zero.
a) Considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão para
Em um sistema unidimensional, considere uma barreira de energia potencial abrupta
que vai de 0 a uma altura
no ponto
, ou seja
para
. Um elétron de energia
incide sobre esta barreira. Assinale a alternativa com uma afirmação verdadeira sobre a probabilidade de reflexão deste elétron.
e) Se , considerando efeitos quânticos, a probabilidade de reflexão é
, onde
.
e) Se