Um sistema tem um volume inicial de 2,5.10⁴ cm³. fornecendo-lhe uma quantidade de calor igual a 500 cal e mantendo-se a pressão constante e igual a 1,0.10^5 N/m², a energia interna aumenta 800 J. Calcule o volume final do sistema. adote 1 cal = 4,18 J
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema que inicialmente ocupa um volume de
. Foi fornecida uma quantidade de calor de 500 calorias, mantendo a pressão constante de
. A energia interna do sistema aumentou 800 joules. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume final desse sistema depois de receber esse calor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor, trabalho e variação da energia interna.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as calorias para joules, porque as outras unidades que estamos usando (como a pressão) estão em joules e newtons por metro quadrado. Sabemos que
. Então, vamos multiplicar as 500 calorias por 4,18 para encontrar quantos joules isso representa.
Então, o calor fornecido
é de 2090 joules.
Passo 3
A próxima coisa que a gente sabe é que a energia interna do sistema aumentou em 800 joules. Na termodinâmica, a relação entre o calor fornecido, a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo sistema é dada por:
Onde:
-
é o calor fornecido, -
é a variação da energia interna, -
é o trabalho realizado.
Aqui,
e
. Vamos rearranjar a equação para encontrar o trabalho
:
Então, o trabalho realizado pelo sistema é de 1290 joules.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar esse trabalho com a variação de volume do sistema. Sabemos que o trabalho realizado em um processo a pressão constante é dado por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a variação de volume.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a equação:
Como 1 metro cúbico é igual a
, vamos converter 0,0129 metros cúbicos para centímetros cúbicos:
Então, a variação de volume
é de 12900 cm³.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o volume final
, vamos somar a variação de volume ao volume inicial
:
Resposta
O volume final do sistema é de
.