Em um sistema trifásico Y -Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência a b c. Z linha =1+j 1,8 Omega, Z carga =14++12 Omega e a tensão de carga na fase a é VA N=398,1 ang<= 17.99^circ V rms. Determine a tensão de linha Va b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas trifásicos equilibrados no esquema Y-Y. A gente tem uma fonte com tensões na sequência a, b, c, uma impedância de linha de Zlinha = 1 + j1,8,Omega, uma impedância de carga de Zcarga = 14 + j12,Omega, e a tensão de carga na fase a é VAN = 398,1 ang<= 17,99^circ,V rms. Nosso objetivo é encontrar a tensão de linha Vab.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, como tensão de fase e tensão de linha, além de usar um pouco de teoria de circuitos AC, como impedâncias e correntes em regime permanente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha em um sistema Y equilibrado. Em um sistema Y, a tensão de linha é raiz3 vezes a tensão de fase e defasada de 30^circ em relação a ela. A fórmula é:
Vlinha = raiz3 cdot Vfase ang<= 30^circ

Passo 3

Sabemos que a tensão de carga na fase a é VAN = 398,1 ang<= 17,99^circ,V. Essa é a tensão de fase. Vamos usar a fórmula que mencionei para encontrar a tensão de linha Vab.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Vab = raiz3 cdot VAN ang<= 30^circ
Substituindo os valores:
Vab = raiz3 cdot 398,1 ang<= (17,99^circ + 30^circ)

Passo 5

Vamos calcular agora:
Primeiro, multiplicamos 398,1,V por raiz3:
398,1 times raiz3 approx 398,1 times 1,732 approx 689,3,V
Depois, somamos os ângulos:
17,99^circ + 30^circ = 47,99^circ

Passo 6

Então, a tensão de linha Vab é aproximadamente:
Vab approx 689,3 ang<= 47,99^circ,V

Resposta

A tensão de linha Vab é aproximadamente 689,3 ang<= 47,99^circ,V rms.

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