Uma fonte trifásica sequência de fase a b c em equilibrio alimenta uma carga em equilibrio. O sistema tem uma conexão Y-Y. A impedância da carga é 10+j 6 Omega, a impedância de linha é 1+j 0,5 Omega e / VA N=60^circ. A perda total de potência nas linhas é 470,44 kW. Determine VA N c a magnitude da tensão da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado com sequência de fase e conexão Y-Y. A carga tem uma impedância de e a linha tem uma impedância de . A tensão de fase tem um ângulo de e a perda total de potência nas linhas é de . Nosso objetivo é encontrar a magnitude da tensão da fonte .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões em estrela (Y), impedâncias em linha e carga, e como calcular perdas de potência em linhas. Vamos seguir passo a passo para achar a magnitude de .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a corrente de linha ( Pperda = 3 times Ilinha^2 times Rlinha ) que está fluindo através das linhas. Sabemos que a perda total de potência nas linhas é de Ilinha = raizPperda3 times Rlinha . A fórmula para a potência perdida nas linhas em um sistema trifásico é:
Onde é a parte real da impedância da linha. Vamos isolar :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. A parte real da impedância da linha é Ilinha = raiz470,44 times 10^33 times 1 = raiz470,44 times 10^33 approx raiz156,813 times 10^3 approx 395,98 , A e a perda de potência é :

Passo 4

Sabemos que em uma conexão Y-Y equilibrada, a corrente de linha é igual à corrente de fase ( Vfase = Ifase times Zcarga = 395,98 times (10 + j6) = 3959,8 + j2375,88 , V ). Portanto, a corrente que passa por cada fase da carga é |Vfase| = raiz3959,8^2 + 2375,88^2 approx raiz15.684.400 + 5.645.764 approx raiz21.330.164 approx 4623,85 , V .
Agora, vamos calcular a tensão na fase da carga ( ). Usamos a Lei de Ohm:
Para encontrar a magnitude de :

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a tensão da fonte VAN = Vfase + Ilinha times Zlinha com a tensão na carga De e a queda de tensão na linha devido à impedância VAN = (3959,8 + j2375,88) + (395,98 + j197,99) = 4355,78 + j2573,87 , V . A tensão da fonte é igual à tensão na carga mais a queda de tensão na linha:
|VAN| = raiz4355,78^2 + 2573,87^2 approx raiz18.947.072 + 6.618.725 approx raiz25.565.797 approx 5056,56 , V
Calculando a queda de tensão na linha:
Agora, somamos e :
A magnitude de é então:

Resposta

A magnitude da tensão da fonte é aproximadamente .

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