Uma fonte trifásica sequência de fase em equilibrio alimenta uma carga em equilibrio. O sistema tem uma conexão Y-Y. A impedância da carga é , a impedância de linha é . A perda total de potência nas linhas é . Determine a magnitude da tensão da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado com sequência de fase e conexão Y-Y. A carga tem uma impedância de e a linha tem uma impedância de . A tensão de fase tem um ângulo de e a perda total de potência nas linhas é de . Nosso objetivo é encontrar a magnitude da tensão da fonte .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões em estrela (Y), impedâncias em linha e carga, e como calcular perdas de potência em linhas. Vamos seguir passo a passo para achar a magnitude de .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a corrente de linha ( ) que está fluindo através das linhas. Sabemos que a perda total de potência nas linhas é de . A fórmula para a potência perdida nas linhas em um sistema trifásico é:
Onde é a parte real da impedância da linha. Vamos isolar :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. A parte real da impedância da linha é e a perda de potência é :

Passo 4

Sabemos que em uma conexão Y-Y equilibrada, a corrente de linha é igual à corrente de fase ( ). Portanto, a corrente que passa por cada fase da carga é .
Agora, vamos calcular a tensão na fase da carga ( ). Usamos a Lei de Ohm:
Para encontrar a magnitude de :

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a tensão da fonte com a tensão na carga e a queda de tensão na linha devido à impedância . A tensão da fonte é igual à tensão na carga mais a queda de tensão na linha:
Calculando a queda de tensão na linha:
Agora, somamos e :
A magnitude de é então:

Resposta

A magnitude da tensão da fonte é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Utilizando a transformada fasorial inversa, apresente as expressões no domínio do tempo correspondente aos seguintes fasores:
Em um sistema trifásico Y -Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência . , e a tensão de carga na fase é rms. Determine a tensão de linha .
Dado os seguintes fasores: , calcule:
Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como rms. O fator de potência da carga é atraso, e a potência total consumida pela carga é . Se a impedância de linha é , calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.