Uma fonte trifásica sequência de fase
em equilibrio alimenta uma carga em equilibrio. O sistema tem uma conexão Y-Y. A impedância da carga é
, a impedância de linha é
. A perda total de potência nas linhas é
. Determine
a magnitude da tensão da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado com sequência de fase
e conexão Y-Y. A carga tem uma impedância de
e a linha tem uma impedância de
. A tensão de fase
tem um ângulo de
e a perda total de potência nas linhas é de
. Nosso objetivo é encontrar a magnitude da tensão da fonte
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos equilibrados, conexões em estrela (Y), impedâncias em linha e carga, e como calcular perdas de potência em linhas. Vamos seguir passo a passo para achar a magnitude de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a corrente de linha (
) que está fluindo através das linhas. Sabemos que a perda total de potência nas linhas é de
. A fórmula para a potência perdida nas linhas em um sistema trifásico é:
Onde
é a parte real da impedância da linha. Vamos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. A parte real da impedância da linha é
e a perda de potência é
:
Passo 4
Sabemos que em uma conexão Y-Y equilibrada, a corrente de linha é igual à corrente de fase (
). Portanto, a corrente que passa por cada fase da carga é
.
Agora, vamos calcular a tensão na fase da carga (
). Usamos a Lei de Ohm:
Para encontrar a magnitude de
:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a tensão da fonte
com a tensão na carga
e a queda de tensão na linha devido à impedância
. A tensão da fonte é igual à tensão na carga mais a queda de tensão na linha:
Calculando a queda de tensão na linha:
Agora, somamos
e
:
A magnitude de
é então:
Resposta
A magnitude da tensão da fonte
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Utilizando a transformada fasorial inversa, apresente as expressões no domínio do tempo correspondente aos seguintes fasores:
Em um sistema trifásico Y -Y equilibrado, a fonte é um conjunto de tensões sequência
.
,
e a tensão de carga na fase
é
rms. Determine a tensão de linha
.
Dado os seguintes fasores:
, calcule:
Em um sistema Y-Y trifásico equilibrado, a magnitude da corrente de linha é conhecida como
rms. O fator de potência da carga é
atraso, e a potência total consumida pela carga é
. Se a impedância de linha é
, calcule a impedância de carga e a magnitude da tensão de fase na fonte.